Úloha 4: Segmentované zrkadlo
V opísanej aktivite majú k tomuto záveru žiaci dospieť sami počas úvah o konštrukcii zrkadla s desaťmetrovým priemerom. Aktivitu je vhodné uviesť slovami: „Vašou úlohou je navrhnúť desaťmetrové zrkadlo pre nový ďalekohľad lacnejšie ako za 7 miliónov dolárov.“ K dispozícii majú žiaci graf závislosti ceny zrkadla od jeho priemeru:
Obrázok 8: Závislosť ceny primárneho zrkadla od priemeru
K dispozícii je aj pracovný list s kolieskami s priemermi 1, 2,5, 5 a 10 cm, pričom 10 cm reprezentuje desaťmetrové zrkadlo. Tieto kolieska si môžu vystrihnúť a skúšať rôzne konfigurácie zrkadiel. Počas svojich experimentov by mali prísť na to, že vyjde lacnejšie nahradiť jedno veľké zrkadlo súpravou zrkadiel menších, ktorých celková plocha v súčte dáva požadovanú plochu zrkadla s priemerom 10 metrov. Celkovú cenu je možné vyjadriť ako
kde D = 10 m je priemer požadovaného zrkadla, d priemer segmentu a c cena jedného segmentu podľa grafu. Žiaci by mali prísť na to, že veľké množstvo menších zrkadiel cenu znižuje. Na záver môžu skupiny svoje riešenia prezentovať pred triedou. Ak už v tejto chvíli niektorého zo žiakov napadne, že by boli lepšie segmenty šesťuholníkové, žiaka významne pochváľte. V opačnom prípade je možné položiť otázku, prečo v profesionálnych ďalekohľadoch šesťuholníkové segmenty nájdeme. Je vhodné použiť nasledujúci obrázok (ktorý by však nemal byť súčasťou pracovného listu):
Obrázok 9: Šesťuholníkové segmenty