Úkol 1: TROJROZMĚRNÉ ZNÁZORNĚNÍ TOHO, JAK SE ZÍSKÁVAJÍ RŮZNÉ DRUHY KUŽELOSEČEK

Cíl úkolu:

Nechte žáky, aby si vlastnoručně vytvořili rotační kužel z plastelíny a z něj vyřezali kuželosečky. Toto cvičení lze provádět samostatně nebo ve dvojicích (aby si žáci mohli navzájem pomáhat).

Pomůcky:

• 1 ks kartonu A5,

• 1 ks pauzovacího papíru A5,

• kružítko,

• tužka,

• nůžky,

• lepicí páska,

• měkká plastelína (hlína),

• nit na čištění zubů (asi 40 cm).

Metodické pokyny pro učitele:

Z kartonu a pauzovacího papíru vystřihneme polokružnici, ze které se pak vytvoří dutý kužel vyplněný plastelínou. Pauzovací papír umístíme na vnitřní stranu kartonu, aby se mohl kužel z plastelíny snadněji vyndat, aniž by se roztrhl kartonový obal. Po odstranění obalu mají žáci před sebou kužel, ze kterého mohou pomocí nitě „vyříznout“ kuželosečky. Bude obtížné vyříznout všechny kuželosečky (zejména hyperbolu) jednu po druhé, aniž by se alespoň jednou obnovil kužel.

Pokyny pro žáky:

1. Najdi střed dlouhé strany kartonu a pauzovacího papíru. Tento bod označ. Bude to střed po-lokružnice.

2. Kružítko otevři na 9 cm, jedno rameno umísti na označený střed dlouhé strany a nakresli po-lokružnici (s poloměrem 9 cm).

3. Kružnici vyřízni a ohýbej, dokud nevytvoříš kužel. Kartónový kužel je z vnější strany stěny spojen pomocí lepicí pásky. Z vnitřní strany umísti pauzovací papír.

4. Vnitřek kužele vyplň měkkou plastelínou (hlínou). Cílem je dobře vytvarovat kužel z plastelíny (hlíny). Odstraň z kužele karton a pauzovací papír. Zůstal kužel z plastelíny (hlíny).

5. Nejprve vytvoříme kružnici. Nit uchopíš oběma rukama a dobře ji napni. Přímka vytvořena nití musí být rovnoběžná s podstavou (kruhovou základnou) kužele. Teprve když je nit dobře napnutá a rovnoběžná s podstavou kužele, řež blízko jeho vrcholu. Výsledkem je kruh.

6. Nit nakloň pod nepříliš velkým úhlem (řez nití nesmí procházet přes podstavu kužele) a pro-veď řez pod již odříznutým vrcholem kužele. Dostaneš elipsu.

7. Pokud si elipsu odřízl příliš nízko, tedy blízko podstavy kužele, obnov tvar kužele pomocí kartonu a pauzovacího papíru.

8. Zvětši sklon nitě tak, aby nit byla rovnoběžná s pláštěm kužele a řez procházel přes podstavu kužele. Takto uděláte parabolu.

9. Chceš-li získat hyperbolu, nit nakloň téměř svisle, ale dávej pozor, aby řez neprošel přes vr-chol kužele.

Otázky (na které mají žáci odpovědět až po skončení cvičení):

1. Která kuželosečka je kolmá na rotační osu kužele?

Odpověď: Kružnice.

2. Která kuželosečka je rovnoběžná s pláštěm kužele?

Odpověď: Parabola.

3. Jak můžete získat kružnice různých velikostí?

Odpověď: Odříznutím kužele v různých vzdálenostech od jeho vrcholu (podstavy).

4. Která kružnice má největší poloměr u kuželu?

Odpověď: Jeho podstava (základna).