Úkol 2: KRESLENÍ KUŽELOSEČEK POMOCÍ ŠPENDLÍKŮ A NITĚ

Cíl úkolu:

Žáci mají samostatně nakreslit své kuželosečky, přičemž při kružnici a elipse pracují individuálně, ale parabolu musí nakreslit ve dvojicích.

Pomůcky:

• milimetrový papír (velikost A4),

• dva větší špendlíky (například takové, které lze použít na korkové desky),

• podložka, na kterou se dá položit papír a zapíchnout špendlíky,

• tužky (4 barvy),

• pravítko,

• trojúhelník,

• dvě tlustší nitě, jedna o délce asi 35–40 cm, druhá o délce nejméně 2 m.

Metodické pokyny pro učitele:

Pomocí výše uvedeného materiálu žáci postupně nakreslí své kuželosečky. Kuželosečky růz-ných parametrů jsou znázorněné změnou vzdálenosti mezi špendlíky nebo délkou nitě.

Pokyny pro žáky:

Kreslení kružnice:

1. Milimetrový papír polož na karton.

2. Špendlík zapíchni do středu milimetrového papíru.

3. Nit s délkou asi 35–40 cm slož na dvě a udělej uzel tak, abychom dostali dvojitou nit dlouhou cca 15–18 cm.

4. Jeden konec nitě omotej kolem špendlíku a druhý kolem tužky tak, jak je to znázorněno na obrázku.

5. Nit dobře utáhni a tužkou začni kolem špendlíku hýbat tak, aby byla nit stále napnutá.

6. Po dokončení celé rotace kolem špendlíku uvidíš, že jsme nakreslili kružnici.

7. Pokud změníš délku nitě, můžeš získat kružnice různých velikostí.

     

Kreslení elipsy:

1. Na milimetrovém papíře pomocí pravítka podél dlouhé strany papíru odměř 5 cm od bodu (bude představovat střed elipsy), kde byl zapíchnutý špendlík z předchozího úkolu. Takto určené dva body vyznač tužkou.

2. Do těchto dvou bodů napíchni špendlíky.

3. Nit otoč kolem dvou špendlíků a pomocí tužky ji přitáhni k horní části papíru tak, jak je to zná-zorněno na obrázku, panel 1.

4. Udržuj nit napnutou a posouvej tužku nejprve doleva, dokud nebude na úrovni prvního špendlí-ku, a pak doprava, dokud nebude na úrovni druhého špendlíku. Nakreslili jsme polovinu elipsy (panel 2).

5. Pokud chceš nakreslit druhou polovinu elipsy, uděláš to tak, že pomocí tužky obtáhneš nit až na spodní část papíru a znovu posouváš tužku doleva a doprava. Nit dobře utáhni a tužkou začni kolem špendlíku hýbat tak, aby byla nit stále napnutá (panel 3).

6. Opakuj výše uvedené kroky, ale špendlíky posuň o další 2 cm směrem od středu ven. Je vhodné použít tužku jiné barvy.

7. Vrať špendlíky tak, aby byly 5 cm od středu, zkrať délku nitě o asi 1 cm a nakresli elipsu. Je vhodné použít tužku jiné barvy.

Kreslení paraboly pomocí nitě a špendlíku:

1. Do středu milimetrového papíru zapíchni tužku.

2. Zavaž konec nitě, která je dlouhá nejméně 2 metry. Jeden konec nitě přehoď kolem špendlíku. Druhý konec drží tvůj spolužák, který se již posunul tak daleko, že nit je téměř úplně napnutá.

3. Vlož tužku z vnitřní strany nitě, blízko konce papíru a napni nit. Kresli směrem k niti i z druhé strany až ke konci papíru (viz obrázek). Měl bys získat parabolu.

Kreslení hyperboly pomocí nitě a špendlíku:

1. Označ dva body na milimetrovém papíře (například každý bude ve vzdálenosti 5 cm od středu listu). Pojmenuj je F1 a F2.

2. Lepicí páskou pevně připevni jeden konec nitě o délce cca 10 cm k jednomu konci pravítka.

3. Na druhý konec pravítka (kolmo na pravítko) dej lepicí pásku tak, aby z ní kousek trčel.

4. Lepicí pásku, která vyčnívá z pravítka, připevni špendlíkem k F2.

5. Volný konec nitě připevni špendlíkem k F1 a pravítko umísti tak, aby bylo nad ohniskem F1 (jak je znázorněno na obrázku, panel 1).

6. Vlož tužku do vnitřní části nitě, následně začni posouvat tužku směrem ke konci pravítka, ve kterém je nit uchopena, a potom tužku posouvej směrem dolů k ohnisku (F1), dokud pravítko nedosáhne špendlík v ohnisku F1. Nit by měla být vždy obtáhnutá (viz obrázek, panel 2 a 3). Takto jsme nakreslili polovinu jednoho ramene hyperboly.

7. Zrcadlově otočíme pravítko tak, aby byl pohyb jednoho jeho konce opět zastaven v bodě F2, ale tentokrát na spodní straně F2 a druhý konec (ten s nití) na spodní straně F1. Opakujeme pohyby tužky z bodu 4.6 (zobrazeno na obrázku, panel 4), dokud nenakreslíme druhou polovinu tohoto ramene (kolem ohniska F1, viz panel 5).

8. Další rameno hyperboly nakreslíme tím, že otočíme pravítko tak, abychom špendlíkem zastavili pohyb konce pravítka bez nitě v bodě F1 (kolem ohniska F2, viz panely 6 a 7).

Otázky (na které mají žáci odpovědět až po skončení cvičení): 

1. Jak se nazývají body, do kterých jste umístili špendlíky, abychom nakreslili elipsu?

Odpověď: Ohniska elipsy.

2. Jak se nazývá počáteční bod, od kterého jste z obou stran napíchli špendlíky?

Odpověď: Střed elipsy.

3. Jak se nazývá přímka, která prochází přes střed a obě ohniska elipsy?

Odpověď: Hlavní osa elipsy.

4. Jak se nazývá přímka, která prochází středem elipsy a je kolmá na hlavní osu?

Odpověď: Vedlejší osa elipsy.

5. Který parametr elipsy je spojen s její protáhlostí?

Odpověď: Výstřednost.

6. Co se změnilo a co se nezměnilo, když jste přesunuli ohniska dál od středu?

Odpověď: Elipsa se zploštila (výstřednost se zvýšila), vedlejší osa se zkrátila. Velikost hlavní osy se nezměnila.

7. Co se změnilo a co se nezměnilo, když jste zkrátili nit ve srovnání s první elipsou?

Odpověď: Rozměry obou os elipsy se změnily. Výstřednost se nezměnila.