Úloha 2: Aké veľké sú hviezdy?

Toto cvičenie je prispôsobením cvičenia, ktoré navrhuje vzdelávací portál NASA: https://imagine.gsfc.nasa.gov/educators/lessons/star_size/

Cieľ úlohy

Pri tomto cvičení žiaci získajú predstavu o veľkosti hviezd a pochopia vzťah medzi hmotnosťou a polomerom hviezd.

Pomôcky

Tabuľka s hviezdnymi údajmi; kalkulačka.

Metodické pokyny pre učiteľov

Toto cvičenie umožní žiakom pochopiť, ako sa svojou veľkosťou, hmotnosťou a hustotou rôznia hviezdy a ako tieto parametre spolu súvisia. Z tohto obrázka si môžete vytvoriť predstavu ilustrujúcu rozdiely vo veľkostiach rôznych hviezd:

Obrázok 6: Porovnanie veľkostí hviezd

Na účely cvičenia by ste žiakom mali dať nasledujúcu tabuľku z Hertzsprung-Russellovho diagramu zobrazujúcu rôzne typy hviezd s ich polomermi, hustotou a hmotnosťou v relatívnych jednotkách vo vzťahu k Slnku.

Úloha: Urči vzdialenosti trpasličích planét v príslní a odslní, ak ich premietneme do roviny ekliptiky a zahrnieme sklon ich obežných trajektórií. Ako ďaleko od roviny ekliptiky sa trpasličie planéty dostanú, ak sa nachádzajú v príslní alebo odslní.

Riešenie:

	Hviezda	Polomer (slnečné polomery)	Hustota (hviezdna hustota)	Hmotnosť (hviezdna hmotnosť)
Nadobry	Antares	776	0,00000004	20
	Sheliak alebo Beta Lyrae	19,2	0,0014	9,7
	Betelgeuze	1 000	0,0000005	10
	Deneb	96	0,00002	20
	Sadr alebo Sadir (Hviezda gama súhvezdia Labuť alebo Severný kríž)	67	0,00007	20
	Rigel	78	0,00004	20
Obry	Aldebaran alebo Býčie oko	87	0,000006	4
	Arktúr alebo Alpha Bootis	35	0,00018	8
	Béta zo súhvezdia Pegas	40	0,00014	9
	Capella, Amalthea alebo Alhajoth	13	0,00096	2,1
Hviezdy Hlavnej postupnosti	Naše Slnko	1,0	1,0	1,0
	Altair	1,6	0,415	1,7
	Barnardova hviezda	0,15	53,3	0,18
	61 A zo súhvezdia Labuť	0,7	1,69	0,58
	Hadar	22	0,0023	25
	Kruger 60	0,35	6,30	0,27
	MU-1 zo súhvezdia Škorpión	5,2	0,1000	14
	Prokyón A	2,6	0,102	1,8
	Sírius A	1,9	0,335	2,3
Bieli trpaslíci	40 B zo súhvezdia Eridanus	0,018	71,000	0,41
	Sírius B	0,022	90,000	0,99
	Van Maanenova hviezda	0,007	47,000	0,14

Pokyny pre žiakov

Usporiadajte hviezdy zo zoznamu podľa veľkosti ich polomeru – od najmenšej po najväčšiu.

Odpoveď

1. Van Maanenova hviezda	12. Capella, Amalthea alebo Alhajoth
2. 40 B zo súhvezdia Eridanus	13. Sheliak alebo Beta Lyrae
3. Sírius B	14. Hadar
4. Barnardova hviezda	15. Arktúr alebo Alpha Bootis
5. Kruger 60	16. Béta zo súhvezdia Pegas
6. 61 A zo súhvezdia Labuť	17. Sadr alebo Sadir (Hviezda gama súhvezdia Labuť alebo Severný kríž)
7. Naše Slnko	18. Rigel
8. Altair	19. Aldebaran alebo Býčie oko
9. Sírius A	20. Deneb
10. Prokyón A	21. Antares
11. MU-1 zo súhvezdia Škorpión	22. Betelgeuze

Vedľa názvu každej hviezdy v zozname napíšte pomer hviezdneho polomeru k hviezdnej hmotnosti (v relatívnych jednotkách k solárnym hodnotám, a to zaokrúhlením na druhé desatinné miesto).

Odpoveď:

1. Van Maanenova hviezda	0,05	12. Capella, Amalthea alebo Alhajoth	6,19
2. 40 B zo súhvezdia Eridanus	0,04	13. Sheliak alebo Beta Lyrae	1,98
3. Sírius B	0,02	14. Hadar	0,88
4. Barnardova hviezda	0,83	15. Arktúr alebo Alpha Bootis	4,38
5. Kruger 60	1,30	16. Béta zo súhvezdia Pegas	0,44
6. 61 A zo súhvezdia Labuť	1,21	17. Sadr alebo Sadir (Hviezda gama súhvezdia Labuť alebo Severný kríž)	3,35
7. Naše Slnko	1,0	18. Rigel	3,9
8. Altair	0,94	19. Aldebaran alebo Býčie oko	21,75
9. Sírius A	0,83	20. Deneb	4,8
10. Prokyón A	1,44	21. Antares	38,8
11. MU-1 zo súhvezdia Škorpión	0,37	22. Betelgeuze	100

Vysvetlite vzťah medzi polomerom a hmotnosťou v závislosti od typu hviezd – nadobry, obry, hviezdy z Hlavnej postupnosti, bieli trpaslíci. (Odpoveď: Všeobecne majú bieli trpaslíci najmenší polomer a za nimi nasledujú hviezdy z Hlavnej postupnosti. Hviezdni obry majú ešte väčšie polomery a najväčšie polomery majú nadobry. Prekvapivo však toto usporiadanie nie je pevne dané, a týka sa to pomeru polomer/ hmotnosť. Dôvod je ten, že hustota hviezd je tiež veľmi dôležitá. Napríklad bieli trpaslíci majú najmenší polomer a malú hmotnosť, ale majú najvyššiu hustotu, zatiaľ čo nadobry majú obrovské polomery, ale majú oveľa menšiu hustotu.)