Úkol 5: DRUHÁ KOSMICKÁ RYCHLOST

Cíl úkolu

Žáci pochopí, co přesně představuje druhá vesmírná rychlost.

Metodické pokyny pro učitele

Nižšie uvedené informácie by mali byť dôkladne vysvetlené.

Pokyny pro žáky:

Chcete-li přesně zjistit, jak se odvozuje vzorec pro druhou vesmírnou rychlost, postupujte následovně:

1. Definujte druhou kosmickou rychlost: Je to rychlost, kterou objekt potřebuje, aby překonal sféru gravitační vlivu planety, na níž se objekt nachází. Větší planety mají větší hmotnost a vyžadují tedy vyšší druhou kosmickou rychlost na opuštění než menší planety s menší hmotností.

2. Zákon zachování energie říká, že v izolované soustavě je celková energie neměnná. Vezměme si tedy jeden systém, například systém „Země – raketa“ a považujme ho za izolovaný. Potom v zákoně zachování energie porovnáváme počáteční (označené indexem 1) a konečné (označené indexem 2) energie s potenciálními (U) a kinetickými (K) energiemi:

3. Definice potenciální a kinetickou energii: Kinetická energie (neboli pohybová energie) je  K = (½) mv2, kde m je hmotnost rakety a v je její rychlost. Potenciální energie (neboli polohová energie) je energie vyplývající z umístění objektu ve vztahu k jiným objektům v systému. Ve fyzice je potenciální energie, která se nachází v nekonečně velké vzdálenosti od Země, obvykle nulová. Potenciální energie rakety bude vždy záporná a přibližováním se rakety k Zemi se bude v absolutní hodnotě zmenšovat. Pak může být potenciální energie systému „Země – raketa“ zapsána takto:

 kde G je gravitační konstanta, M je hmotnost Země, m je hmotnost rakety a r je vzdálenost mezi středy těchto dvou těles.

4. Tyto vztahy dosadíme do zákona zachování energie. Když raketa získá minimální rychlost potřebnou k překonání sféry gravitačního vlivu Země, v nekonečné vzdálenosti se zastaví vzhledem k Zemi. Takže K2 = 0. V tomto bodě bude také potenciální energie rakety nulová, takže i U2 = 0. Potom:

5. Z výše uvedené rovnice vyjádříme rychlost v: