Задача 2: Транзитна фотометрия

В тази практическа дейност учениците ще изследват един от най-успешните косвени методи за откриване на екзопланети – транзитната фотометрия. Родителската звезда ще бъде представена от сферична крушка, а екзопланетата – от малка топка с размери от няколко сантиметра. Движението по орбитата ще бъде симулирано чрез прикачване на топката към връв, закачена за стойката на нивото на крушка, така че побутването на топката да доведе до движението и около крушката по „кръгова орбита“. Учениците ще записват интензитета на светлината, идваща от крушката, и ще създават подходяща крива на блясъка. След приключване на тази дейност те трябва по-добре да разберат как работи методът на транзитната фотометрия и от какви параметри зависи кривата на блясъка на звездата с преминаващата пред нея екзопланета. 

Помощни средства 

■ крушка (за предпочитане сферична и матирана),
■ детектор на светлина (идеално допълва записаните данни); може да се направи свързване към компютър с подходящ софтуер за анализ на измерените данни; евентуално, може да се използва и хронометър),
■ лабораторна стойка със скоби, коркови или стиропорни топки с различни размери,
■ въженце. 

Въпроси за начало 

Въпрос: Защо е трудно да се наблюдават екзопланетите директно?nbsp;

Отговор: Ъгловата им отдалеченост от родителската звезда е много малка, а едновременно с това тяхното излъчване е много по-слабо от това на родителската им звезда, което означава, че светлината им се „удавя“ в светлината, идваща от звездата. 

Въпрос: Какво астрономите наричат крива на блясъка?nbsp;

Отговор: Кривата на блясъка е зависимостта на наблюдаваната яркост на космически обект (обикновено на звездата) от времето. 

Въпрос: Какъв е ефектът от екзопланетата върху светлината, която виждаме от родителската и звезда?nbsp;

Отговор: Ако приемем, че погледът от Земята към звездата се намира близо до орбиталната равнина на екзопланетата, то екзопланетата редовно ще покрива диска на родителската звезда. Това води до редовни спадове в стойностите на кривата на блясъка на родителската звезда.

Въпрос: Опишете формата на кривата на блясъка за звезда с преминаваща около нея екзопланета. От какви параметри зависи формата?nbsp;

Отговор: Вижте теоретичния увод за подробности. Различните спадания на кривата на блясъка са резултат от орбиталния период. Стойността на спаданията на кривата на блясъка зависи от съотношението на размера на звездата към размера на екзопланетата. 

Въпрос: Зависи ли стойността на спаданията на кривата на блясъка от отдалечеността на екзопланетата до родителската и звезда?nbsp;

Отговор: Не, тъй като радиусът на орбитата е много малък в сравнение с разстоянието между родителската звезда и Земята, така че съотношението на ъгловите размери на екзопланетния диск към родителската и звезда (които определят частта на светлината от засенчващата екзопланетата и по този начин и стойността на спадането) се определя директно от физическите (линейните) им размери. 

Въпрос: Какви са типичните пропорции на размера на екзопланетата и родителската и звезда?nbsp;

Отговор: За екзопланетите с размер, подобен на размера на Земята, които обикалят около звезди, подобни на Слънцето, получаваме съотношения приблизително 1/100, докато за планетите с размер, колкото размера на Юпитер, получаваме 1/10.

Въпрос: Изчислете какъв процент от светлината на родителската звезда е засенчена от екзопланета, която е 100 пъти по-малка от звездата.

Отговор: Процентът на засенчване на светлината се получава чрез използването на съотношението, което е (1/100)² = 0,01 %. 

Въпрос: Как кривата на блясъка на транзита на екзопланетата се влияе от положението на орбиталната и равнина спрямо посоката на гледане от Земята?

Отговор: Има голямо влияние върху наблюдаваната дължина на транзита: най- дълго време на транзит се постига тогава, когато се гледа в посока на равнината на орбитата, и обратно – при достатъчно голям наклон транзитът може да изчезне напълно. Геометрията по принцип не влияе на стойността на спадането (умишлено пренебрегваме граничните случаи на затъмняване, когато дискът на екзопланета просто докосва диска на родителската си планета), нито пък влияе на отделянето на стойността на отделните спадания, която винаги е равна на периода на завъртане на екзопланета около звездата. 

Въпрос: Дайте пример за космическа обсерватория, която се занимава с откриването на екзопланети с помощта на транзитната фотометрия. Можете да използвате интернет, за да намерите примери за потвърдени екзопланети, открити от нея.

Отговор: Например космическият телескоп Кеплер, който до август 2018 г. е открил над 2000 потвърдени екзопланети. За пример можем да посочим екзопланетата, обозначена като Kepler-442b, която обикаля около родителската си звезда (разстояние от Земята: 1120 ly, маса: 0,61 от масата на Слънцето, светимост: 0,11 от светимостта на Слънцето) на разстояние от 0,4 au за период от 112 дни. Екзопланетата има маса 2,3 пъти по-голяма от масата на Земята и радиус 1,3 пъти по-голям от радиуса на Земята. Тя се намира в обитаемата зона на родителската си звезда. 

Инструкции за работа 

Учениците моделират екзопланетна система, съдържаща една екзопланета, използвайки сферична матова крушка с размер от 20 – 30 см и топка от стиропор с размер от 2-3 см; учениците могат да използват топки с различен размер. 

■ Единият край на въженцето се завързва около топката. Другият край на въженцето се прикрепя към скобата на лабораторната стойка. Височината трябва да се регулира така, че топката да се движи на нивото на източника на светлина. Орбиталното движение на екзопланетите е кръговото движение на топката, закачена на лабораторната стойка, около крушката. Дължината на въженцето трябва да бъде достатъчно голяма (> 1 метър) в сравнение с радиуса на топката, така че периодът на завъртане да може да се счита за независим от радиуса.
■ Използвайки детектор на интензивността на светлината, разположен в равнината, в която топката се върти около крушката (в идеалния случай детекторът е свързан към компютър, оборудван с подходящ софтуер за запис и анализ на данните от детектора), учениците ще изследват кривата на блясъка на крушката. Ако данните от детектора на интензивността на светлина не могат да бъдат анализирани с компютър, учениците използват хронометър, за да записват времената на транзитите едновременно с данните от детектора.
■ След това учениците експериментират с поставянето на екзопланетите в различни орбити, изместването на детектора от орбиталната равнина и използването на топки с различна големина. Те трябва да са наясно с ефектите, които тези настройки ще предизвикат върху записаните криви на блясъка. Вероятно ще бъде много трудно да се постигнат точни измервания при отделните обекти. Но въпреки това, учениците ще могат да наблюдават стойностите на спадане в кривите си на блясъка като функция от разстоянието, което топката изминава, обикаляйки около крушката. На учениците трябва да се напомни, че тези ефекти ще изчезнат в реалните системи, където радиусът на орбитата е много по-малък от отдалечеността на системата от наблюдателя (детектора).

Подробни инструкции за учениците 

1. Като използвате предоставените материали и инструкции от вашия учител, създайте модел на екзопланета, обикаляща около родителската и звезда. 

2. Поставете светлинния детектор в орбитата на топката, обикаляща около крушката. 

3. Измерете кривата на блясъка на крушката, около която обикаля топка (през няколко периода). 

4. Експериментирайте с поставянето на топката на различни орбити. Запишете съответните криви на блясъка за всеки тип орбита. 

5. Измерете кривата на блясъка, като леко повдигнете детектора над равнината на орбитата (но все още се получава транзит). 

6. Анализирайте получените криви на блясъка. За всяка измервана от вас крива на блясъка определете:
■ орбиталното време на топката (в секунди);
■ стойността на спадането на кривата на блясъка (като процент от светлината, блокирана от топката);
■ стойността на спадането на кривата на блясъка (в секунди). 

След приключване на практическата дейност учениците трябва да отговорят на следните въпроси: 

Въпрос: Как измереното орбитално време зависи от размера на орбитата на топката? Това важи ли и за системи, в които една реална екзопланета обикаля около истинска звезда?nbsp;

Отговор: Ако дължината на въженцето е достатъчно голяма в сравнение с радиуса на орбитата, учениците би трябвало да могат да открият този период. Това свойство на физическото махало (за малки измествания), разбира се, не е същото като за гравитационните системи, където орбиталното време зависи от радиуса на орбитата (вж. Третия закон на Кеплер). 

Въпрос: Как се променя стойността на спадането на кривата на блясъка в зависимост от размера на топките?nbsp;

Отговор: Учениците би трябвало да забележат, че ако използват по-голяма топка, ще постигнат по-голямо спадане на кривата на блясъка. 

Въпрос: Как се променя стойността на спадането на кривата на блясъка при увеличаване на радиуса на орбитата?nbsp;

Отговор: Увеличаването на размера на орбитата води до увеличаване на скоростта, с която се движи топката (защото периодът трябва да е приблизително постоянен). Учениците трябва да осъзнаят, че това ще доведе до по-тесни минимуми. 

Въпрос: Какъв е ефектът от преместването на детектора някъде извън равнината на орбитата?

Отговор: Ако приемем, че транзитът все още се осъществява, учениците трябва да успеят да разберат, че минималната ширина намалява, тъй като когато детекторът не е точно в равнината на орбитата, топката преминава през по-късата част на диска на крушката, отколкото ако се намира в равнината на орбитата.