Kozmické rýchlosti. Keplerov pohyb
Pozrime sa znova na pohyb na rôznych druhoch obežných dráh. Predstavme si, že vystreľujeme umelý satelit zo Zeme. Typ a veľkosť obežnej dráhy satelitu bude závisieť od jeho počiatočnej rýchlosti (tu zanedbáme jeho hmotnosť, pretože je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou Zeme). Ak je príliš nízka, satelit začne opisovať eliptickú obežnú dráhu, jej veľkosť však bude nedostatočná a zrúti sa na zemský povrch. Ak zvýšime rýchlosť, kým nedosiahne špeciálnu hodnotu, ktorá sa nazýva aj kruhová rýchlosť v = (GM/r)1/2 (M je hmotnosť Zeme), potom sa satelit bude pohybovať v kruhovej obežnej dráhe okolo Zeme, pričom polomer obežnej dráhy bude r (vypočítané zo stredu Zeme) a excentricita bude nula.
Ak zvýšime rýchlosť tak, aby presiahla kruhovú rýchlosť, satelit sa bude pohybovať na eliptickej obežnej dráhe, a v jednom z jej fókusov bude na Zemi. Čím viac budeme rýchlosť zvyšovať, tým viac sa bude zvyšovať aj excentricita obežnej dráhy, kým nebude dosiahnutá tzv. kritická rýchlosť v = (2GM/r)1/2, pri ktorej sa eliptická obežná dráha „zlomí“ a stane sa parabolou. Ak budeme aj naďalej zvyšovať rýchlosť, obežná dráha sa stane hyperbolou, pričom čím väčšia bude táto rýchlosť v porovnaní s parabolickou rýchlosťou, tým „otvorenejšími“ budú „krídla“ hyperboly.
Kozmické rýchlosti
Ak uplatníme túto závislosť na planéty zo Slnečnej sústavy, uvidíme, že čím ďalej je daná planéta od stredu Slnka, tým nižšia je jej orbitálna rýchlosť. Potom bude mať Merkúr najvyššiu orbitálnu rýchlosť (v priemere cca 47 km/s, resp. jedno orbitálne obdobie trvá takmer 88 dní) a Neptún najnižšiu (v priemere cca 5,5 km/s, resp. jedno orbitálne obdobie trvá približne 165 rokov).
Poďme sa ale v krátkosti vrátiť k nášmu satelitu. Ak je jeho obežná dráha eliptická, je gravitačne spojený so Zemou, a rýchlosť potrebnú na dosiahnutie takej obežnej dráhy označujeme pojmom „prvá kozmická rýchlosť“ (nazýva sa tiež „kruhová rýchlosť“ z ang. circular velocity).
Ak je obežná dráha parabolická alebo hyperbolická, náš satelit sa odtrhne od gravitačného poľa Zeme. Rýchlosť potrebná na to, aby sa jedno teleso odtrhlo od gravitačného poľa iného telesa, sa nazýva „úniková rýchlosť“ (ang. escape velocity). Pre hviezdu alebo planétu sa druhá kozmická rýchlosť dá vypočítať podľa vzorca v = (2GM/r)1/2, to je rýchlosť potrebná na dosiahnutie parabolickej obežnej dráhy. Všeobecne platí, že G je gravitačná konštanta, M je hmotnosť telesa, ktorého gravitačné pole objekt opúšťa, a r je vzdialenosť medzi objektom a ťažiskom hmotností. Pre povrch Zeme je druhá kozmická rýchlosť 11,2 km/s.
Tretia kozmická rýchlosť je rýchlosť potrebná na to, aby sa objekt odtrhol od gravitačného poľa Slnka. Je to opäť parabolická rýchlosť, ale so vzdialenosťou r rovnajúcou sa vzdialenosti Slnko – Zem