Úloha 5: Druhá kozmická rýchlosť

Cieľ úlohy

Žiaci pochopia, čo presne druhá vesmírna rýchlosť predstavuje.

Metodické pokyny pre učiteľov

Nižšie uvedené informácie by mali byť dôkladne vysvetlené.

Pokyny pre žiakov

Ak chcete presne zistiť, ako sa odvodzuje vzorec pre druhú vesmírnu rýchlosť, postupujte nasledovne:

1. Definujte druhú kozmickú rýchlosť: Je to rýchlosť, ktorú objekt potrebuje, aby prekonal gravitačnú silu planéty, na ktorej sa objekt nachádza, aby „unikol“ do Vesmíru. Väčšie planéty majú väčšie hmotnosti a vyžadujú teda vyššiu druhú kozmickú rýchlosť na opustenie ako menšie planéty s menšou hmotnosťou.

2. Zákon zachovania energie hovorí, že v izolovanej fyzikálnej sústave je celková energia nemenná. Zoberme si teda jeden systém, napríklad systém „Zem – raketa“ a považujme ho za izolovaný. Potom v Zákone zachovania energie prirovnáme počiatočné (označené indexom 1) a konečné (označené indexom 2) energie s potenciálnymi (U) a kinetickými (K) energiami:

3. Definujeme potenciálnu a kinetickú energiu. Kinetická energia je energia pohybu a je K = (½) mv2, kde m je hmotnosť rakety a v je jej rýchlosť. Potenciálna energia je energia vyplývajúca z umiestnenia objektu vo vzťahu k iným objektom v systéme. Vo fyzike je potenciálna energia, ktorá sa nachádza na nekonečne veľkej vzdialenosti od Zeme, obvykle nulová. Pretože gravitačná sila je silou gravitácie, potenciálna energia rakety bude vždy negatívna a približovaním sa rakety k Zemi sa bude zmenšovať. Potom môže byť potenciálna energia systému „Zem – raketa“ zapísaná takto:

kde G je univerzálna gravitačná konštanta, M je hmotnosť Zeme, m je hmotnosť rakety a r je vzdialenosť medzi stredmi týchto dvoch hmotností.

4. Tieto cvičenia nahradíme v Zákone zachovania energie. Keď raketa získa minimálnu rýchlosť potrebnú na prekonanie gravitačného poľa Zeme, v jednom bode sa spomalí a zastaví na nekonečno (okolo Zeme). Takže K2 = 0. Potom raketa nebude pociťovať gravitáciu Zeme a už nikdy „na Zem“ nepadne, takže aj U2 = 0. Potom:

5. Vyššie uvedenú rovnicu vyriešime aj pre v:

Toto je druhá kozmická rýchlosť, alebo v tomto prípade – minimálna požadovaná rýchlosť rakety na prekonanie gravitačného poľa Zeme a vzlietnutia do Vesmíru.