Космически скорости. Кеплерово движение
Да разгледаме отново движението по различните видове орбити. Нека си представим, че изстрелваме изкуствен спътник от Земята. Видът и размерът на орбитата на спътника ще зависят от неговата начална скорост (тук ще пренебрегнем неговата маса, понеже тя е пренебрежима в сравнение с масата на Земята). Ако тя е прекалено ниска, спътникът ще започне да описва елипсовидна орбита, но нейният размер ще е недостатъчен и той ще се разбие на повърхността на Земята. Ако увеличим скоростта, докато тя достигне специална стойност, наречена още кръгова скорост v = (GM/r)1/2 (М е масата на Земята), тo спътникът ще се движи по кръгова орбита около Земята, като радиусът на орбитата ще е r (смятано от центъра на Земята), a ексцентрицитетът ще е нула.
Ако увеличим още скоростта, така че тя да надмине кръговата, спътникът ще се движи по елипсовидна орбита, в единия от фокусите на която ще е Земята. Колкото повече увеличаваме скоростта, толкова повече ще се увеличава и екцентрицитетът на орбитата. Докато не се достигне критична скорост v = (2GM/r)1/2, при която елиптичната орбита ще се “разкъса” и ще се превърне в парабола. Ако продължим да увеличаваме скоростта, орбитата ще е хипербола, като колкото по-голяма е скоростта от параболичната, толкова по-разтворени ще са крилата на хиперболата.
Космически скорости
Приложена за планетите от Слънчевата система тази зависимост показва, че колкото по-отдалечена е планетата от центъра (Слънцето), толкова по-ниска е нейната орбитална скорост. Тогава, Меркурий ще е с най-висока скорост (средно около 47 km/s, т.е. един период отнема близо 88 дни), а Нептун – с най-ниска (средно 5,5 km/s или орбитален период от около 165 години).
Да се върнем за кратко към нашия спътник. Ако неговата орбита е елиптична, то той е гравитационно свързан към Земята, а скоростта за постигане на такава орбита се нарича първа космическа скорост относно Земята.
Ако орбитата е параболична, или хиперболична, то той ще се откъсне от гравитационното поле на Земята. Скоростта, необходима на едно тяло да се откъсне от гравитационното поле на друго тяло се нарича втора космическа скорост. За звезда или планета, втора космическа скорост се изчислява по формулата v = (2GM/r)1/2, т.е. това е скоростта, необходима за постигане на параболична орбита. В общия случай, G е гравитационната константа, M е масата на тялото, чието гравитационно поле обекта напуска, а r е разстоянието от обекта до центъра на масите. За повърхността на Земята, втора космическа скорост е 11,2 km/s.
Трета космическа скорост е скоростта, необходима един обект да се откъсне от гравитационното поле на Слънцето. Тя отново е параболична скорост, но с разстояние r, равно на разстоянието Слънце – Земя.