Задача 1: Гравитационно поле около Земята
1. Опитайте се чрез изчисление да проверите дали гравитационната сила действа и в състояние на безтегловност. В космоса, в състояние на безтегловност, и в „непосредствена“ близост до Земята, се намира Международната космическа станция (МКС, на английски ISS). По-далеч от Земята има геостационарни спътници, които се намират постоянно над една и съща точка от земната повърхност. Още по-далече се намира Луната. На какво разстояние изчезва гравитационната сила на Земята?
2. На височина h над повърхността на едно сферично тяло (напр. Земята) с маса MZ и радиус RZ, върху друго тяло с маса m действа гравитационна сила
Изчислете и сравнете гравитационната сила, действаща върху тяло с маса от 1 kg, когато то е:
– на повърхността на Земята,
– на височина 400 km, където се движи Международната космическа станция,
– на височина 35 800 km, на която се намират геостационарните спътници,
– на Луната, която е на разстояние 380 000 km.
3. След това, начертайте графика на зависимостта между тази гравитационна сила и разстоянието от повърхността на Земята, което е от 0 km до 40 000 km. Използвайте подготвената таблица с разстояния от по 2 000 km. Графиката може да бъде създадена и в MS Excel или в друга подобна програма. Използвайки графиката, определете кога, т. е. на какво разстояние от Земята, гравитационната сила на Земята ще бъде равна на нула.
4. Международната космическа станция се движи в т. нар. ниска орбита, т. е. на 400 km над земната повърхност. С колко процента гравитационната сила е по- малка, отколкото на повърхността? Защо космонавтите не усещат ефекта на гравитационната сила, когато са на Международната космическа станция? Начертайте изображение на траекторията на Международната космическа станция в мащаб 1 : 100 000 000 (радиусът на Земята ще бъде 6,4 cm, а разстоянието на траекторията на станцията от земната повърхност ще бъде 4 mm).
Цел на задачата
Целта на тази дейност е учениците да разберат, че гравитационната сила действа на безкрайно голямо разстояние. Учениците ще осъзнаят, че за съществуването на състоянието на безтегловност не е задължително необходимо гравитационната сила да е равна на нула. Типичен пример за това е т. нар. ниска орбита и Международната космическа станция, където гравитационната сила е само с 12% по-малка, отколкото гравитационната сила на земната повърхност.
Методически бележки за учителите
■ Изчисляването на гравитационната сила не е сложно, но обърнете внимание на преобразуването на всички единици за дължина в метри.
■ На учениците трябва да се обърни внимание, че изчислената гравитационна сила, действаща върху едно тяло с тегло от 1 kg, намиращо се върху земната повърхност, всъщност е т. нар. константа g = 10 N/kg, която познават от уроците по физика.
■ Ако учениците знаят как се правят графики в MS Excel или в друга подобна програма, то се препоръчва те да използват това. По този начин отпада нуждата от досадни изчисления.
■ Още в този момент е необходимо да се насърчават учениците да вземат предвид, че в състоянието на безтегловност гравитационната сила се компенсира от една друга сила – от центробежната сила (в случаите, в които става въпрос за обикаляне около Земята).
■ Графичното изобразяване на траекторията на Международната космическа станция води до създаване на представа колко близко всъщност е тя до Земята. И въпреки това е в безтегловност. Интересна бележка към скицата е сравнението между отдалечеността на станцията от Земята с височината на най-високите планини (около 8 km).
Кривата в графиката все повече се доближава до оста x (асимптотично), но никога не я докосва. Затова и никога, на никакво разстояние от Земята, гравитационната сила няма да бъде равна на нула. Разбира се, на известно разстояние тя ще бъде толкова малка, че наистина ще бъде нищожна в сравнение с действието на други, по-близки обекти.
На височина от 400 km над повърхността на Земята гравитационната сила е само с 12% по-малка, отколкото на земната повърхност. Космонавтите се намират в състояние на безтегловност, защото гравитационната сила, действаща върху тях и върху станцията, се компенсира от центробежната сила, действаща върху тях, докато те се движат около Земята по приблизително кръгова траектория.
Данните за скицата са дадени в заданието. Земен радиус – 64 mm, разстояние на Международната космическа станция от повърхността на Земята – 4 mm (радиусът на траекторията на станцията е 68 mm).