Практическо упражнение 5: Втора космическа скорост

Цел 

Учениците да разберат какво точно представлява втората космическа скорост. 

Инструкции за учителя 

Трябва внимателно да се обясни поднесената по-долу информация. 

Инструкции за ученика

Източник: wikihow.com

За да разберете как точно се извежда формулата за втора космическа скорост, проследете внимателно следните стъпки: 

1. Дефиницията за втора космическа скорост e: скоростта, която един обект трябва да има, за да преодолее гравитационното привличане на планетата, на която обекта се намира и да „избяга“ в космоса. По-големите планети имат по- голяма маса и изискват по-висока втора космическа скорост от по-малките планети с по-малка маса.

2. Законът за запазване на енергията твърди, че пълната енергия на една затворена система не се изменя. Да разгледаме една система Земя – ракета като изолирана. Тогава в закона за запазване на енергията приравняваме началните (с индекс 1) и крайни (с индекс 2) потенциални (U) и кинетични (K) енергии:

3. Дефинираме потенциална и кинетична енергия. Кинетичната енергия е енергия на движението и е K = (½) mv2, където m е масата на ракетата, а v е нейната скорост. Потенциалната енергия е енергия в резултат от местоположението на обекта спрямо другите обекти в системата. Във физиката, потенциалната енергия на безкрайно голямо разстояние от Земята обикновено се приравнява на нула. Понеже гравитационната сила е сила на привличане, то потенциалната енергия на ракетата винаги ще е отрицателна, както и намаляваща по стойност с приближаване към Земята. Тогава, потенциалната енергия на системата Земя – ракета може да се запише като:

където G е универсалната гравитационна константа, M е масата на Земята, m – масата на ракетата, а r – разстоянието между центровете на двете маси.

4. Заместваме тези уравнения в закона за запазване на енергията. Когато ракетата придобие минималната скорост, необходима за преодоляване на гравитационното поле на Земята, тя в един момент ще се забави до спиране в безкрайност (относно Земята). Така че К₂ = 0. Тогава ракетата няма да усеща земното привличане и няма никога да „падне“ отново на Земята, така че U₂ = 0 също. Тогава:

5. Решаваме горното уравнение за v: