Úloha 2: Tranzitná fotometria

V rámci tejto praktickej činnosti žiaci preskúmajú jednu z najúspešnejších nepriamych metód detekcie exoplanét – tranzitnú fotometriu. Materská hviezda bude predstavovaná sférickou žiarovkou a  exoplanéta malou loptičkou s  veľkosťou niekoľkých centimetrov. Pohyb po obežnej dráhe bude simulovaný zavesením loptičky na povrázok zo stojana na úrovni žiarovky, takže postrčenie loptičky bude mať za následok to, že sa pohybuje okolo žiarovky po kruhovej dráhe. Žiaci zaznamenajú intenzitu svetla prichádzajúcu zo žiarovky a vytvoria príslušnú svetelnú krivku. Po dokončení tejto činnosti by mali lepšie porozumieť tomu, ako funguje metóda tranzitnej fotometrie a od akých parametrov závisí svetelná krivka hviezdy s tranzitujúcou exoplanétou.

Pomôcky

■ žiarovka (najlepšie guľovitá s matnou bankou),
■ detektor svetla (ideálne doplnenie záznamom dát alebo pripojením k počítaču s vhodným softvérom na analýzu nameraných dát; alternatívne možno použiť stopky),
■ laboratórny stojan so svorkami, korkové/polystyrénové loptičky rôznych veľkostí,
■ kus povrázka.

Otázky na úvod

Otázka: Prečo je ťažké pozorovať exoplanéty priamo?

Odpoveď: Ich uhlová vzdialenosť od materskej hviezdy je veľmi malá, zároveň sú omnoho slabšie ako materská hviezda, čo znamená, že ich svetlo je „utopené“ vo svetle, ktoré prichádza z hviezdy.

Otázka: Čo astronómovia nazývajú svetelnou krivkou?

Odpoveď: Svetelná krivka je závislosť pozorovanej jasnosti objektu (typicky hviezdy) od času.

Otázka: Aký vplyv má exoplanéta na svetlo, ktoré pozorujeme od jej materskej hviezdy?

Odpoveď: Za predpokladu, že sa pohľad zo Zeme na hviezdu nachádza v blízkosti roviny obežnej dráhy exoplanéty, bude exoplanéta pravidelne zakrývať disk materskej hviezdy. To sa prejaví pravidelnými poklesmi na svetelnej krivke materskej hviezdy.

Otázka: Popíšte tvar svetelnej krivky pre hviezdu s tranzitujúcou exoplanétou. Od akých parametrov tvar závisí?

Odpoveď: Podrobnosti nájdete v teoretickom úvode. Separácia poklesov je daná obežnou dobou. Hĺbka poklesov závisí od pomeru veľkosti hviezdy a exoplanéty.

Otázka: Závisí hĺbka poklesu v svetelnej krivke od vzdialenosti exoplanéty od materskej hviezdy?

Odpoveď: Nie, nezávisí, pretože polomer obežnej dráhy je veľmi malý v  porovnaní so vzdialenosťou materskej hviezdy od Zeme, takže pomer uhlových veľkostí disku exoplanéty a materskej hviezdy (ktoré určujú časť svetla zatieneného exoplanétou, a tým hĺbku poklesu), sú dané priamo pomerom ich fyzických (lineárnych) veľkostí.

Otázka: Aké sú typické pomery veľkosti exoplanéty a materskej hviezdy?

Odpoveď: Pri exoplanétach veľkosti Zeme obiehajúcich okolo hviezd podobných Slnku získavame pomery približne 1/100, zatiaľ čo pre planéty veľkosti Jupiter získavame 1/10.

Otázka: Vypočítajte, koľko percent svetla materskej hviezdy je zatienených exoplanétou, ktorá je 100-krát menšia ako hviezda.

Odpoveď: Percento zatienenia svetla je dané pomerom, ktorý je (1/100) ^ 2 = 0,01 %.

Otázka: Ako je svetelná krivka tranzitu exoplanéty ovplyvnená polohou roviny obežnej dráhy, vzhľadom na smer pozorovania zo Zeme?

Odpoveď: Zásadný vplyv je na dĺžku pozorovaného tranzitu: najdlhšie možné trvanie tranzitu je dosiahnuté, ak sa pozeráme v smere roviny obežnej dráhy, zatiaľ čo pre dostatočne veľký sklon môže tranzit úplne zmiznúť. Geometria všeobecne neovplyvňuje hĺbku poklesu (zanedbávame okrajové stmievanie a hraničné prípady, keď disk exoplanéty iba škrtne disk svojej materskej hviezdy), ani neovplyvňuje separáciu jednotlivých poklesov, ktorá sa vždy rovná perióde obehu exoplanéty okolo hviezdy.

Otázka: Uveďte príklad vesmírneho observatória, ktoré sa venuje detekcii exoplanét pomocou tranzitnej fotometrie. Pomocou internetu môžete vyhľadať príklady potvrdených exoplanét detegovaných týmto observatóriom.

Odpoveď: Napríklad kozmický ďalekohľad Kepler, ktorý k  augustu 2018 detegoval cez 2  000 potvrdených exoplanét. Ako príklad môžeme uviesť, že exoplanéta označená ako Kepler-442b obieha okolo svojej materskej hviezdy (vzdialenosť od Zeme 1 120 ly, hmotnosť 0,61 hmotnosti Slnka a svietivosť 0,11 žiarivého výkonu Slnka) vo vzdialenosti 0,4 au s periódou 112 dní. Exoplanéta má hmotnosť 2,3 násobok hmotnosti Zeme a polomer 1,3 násobok polomeru Zeme. Leží v obývateľnej zóne materskej hviezdy.

Postup

Žiaci modelujú exoplanetárny systém obsahujúci jednu exoplanétu pomocou žiarovky s guľovou matnou bankou (veľkosť 20 – 30 cm) a polystyrénovej loptičky (veľkosť 2 – 3 cm; žiaci môžu použiť rad loptičiek rôznych veľkostí).

■ Jeden koniec povrázka pripoja k loptičke. Druhý koniec prichytia k svorke pripevnenej k laboratórnemu stojanu. Výška by mala byť nastavená tak, aby sa loptička mohla pohybovať na úrovni svetelného zdroja. Orbitálny pohyb exoplanéty predstavuje kruhový pohyb loptičky zavesenej zo stojana okolo žiarovky. Dĺžka povrázka by mala byť dostatočne veľká (> 1 m) v porovnaní s polomerom pohybu loptičky, takže periódu možno považovať za nezávislú od polomeru.
■ Pomocou detektora intenzity svetla umiestneného v rovine, v ktorej sa loptička otáča okolo žiarovky a ideálne pripojeného k počítaču vybavenému vhodným softvérom, ktorý umožňuje zaznamenávať a analyzovať dáta z detektora, budú žiaci merať svetelnú krivku žiarovky. V prípade, že dáta z detektora svetla nemôžu byť analyzované počítačom, použijú žiaci stopky, aby zaznamenali časy tranzitov, zatiaľ čo zaznamenajú údaje z detektora.
■ Žiaci potom experimentujú s umiestnením exoplanéty na rôzne obežné dráhy, posunutím detektora mierne z orbitálnej roviny, alebo pomocou loptičiek rôznych veľkostí. Mali by si uvedomiť, aké účinky majú tieto úpravy na zaznamenané svetelné krivky. Pravdepodobne bude veľmi ťažké dosiahnuť správne mierky pri jednotlivých telesách. Výsledkom je, že žiaci môžu pozorovať závislosť hĺbky poklesov v ich svetelných krivkách na vzdialenosti, v ktorej guľa obieha okolo žiarovky. Žiakom je potrebné pripomenúť, že tieto účinky zmiznú v realistických systémoch, kde je polomer obežnej dráhy oveľa menší ako vzdialenosť systému od pozorovateľa (detektora).

Podrobné pokyny pre žiakov

1. Pomocou dodaného materiálu a pokynov od svojho učiteľa vytvorte model exoplanéty obiehajúcej okolo materskej hviezdy.

2. Umiestnite detektor svetla do roviny obežnej dráhy loptičky okolo žiarovky. 

3. Zmerajte svetelnú krivku žiarovky s obiehajúcou loptičkou v priebehu niekoľkých periód.

4. Experimentujte s  umiestnením loptičky do rôznych obežných dráh. Zaznamenajte zodpovedajúce svetelné krivky pre každý typ obežnej dráhy.

5. Zmerajte svetelnú krivku tak, že mierne nadvihnete detektor nad rovinu obežnej dráhy (ale tak, aby sa stále objavovali tranzity).

6. Analyzujte získané svetelné krivky. Pre každú svetelnú krivku, ktorú ste zmerali, určte:
■ obežnú dobu loptičky (v sekundách);
■ hĺbku poklesu (ako percento svetla blokovaného loptičkou);
■ šírku poklesu (v sekundách).

Po ukončení praktickej činnosti by žiaci mali odpovedať na nasledujúce otázky:

Otázka: Ako závisí nameraná obežná doba od veľkosti obežnej dráhy loptičky? Platí to aj v systémoch, kde skutočná exoplanéta obieha skutočnú hviezdu?

Odpoveď: Pokiaľ je dĺžka závesu v porovnaní s polomerom obežnej dráhy veľká, mali by žiaci túto periódu zistiť. Táto vlastnosť fyzikálneho kyvadla (pre malé výchylky) nie je samozrejme rovnaká ako u gravitačných systémov, kde je obežná doba závislá od polomeru obežnej dráhy pomocou tretieho Keplerovho zákona.

Otázka: Ako sa mení hĺbka poklesu svetelnej krivky v závislosti od veľkosti loptičiek?

Odpoveď: Žiaci by mali vypozorovať, že ak použijú väčšiu loptičku, dosiahnu väčší pokles.

Otázka: Ako sa mení šírka poklesu svetelnej krivky, ak zvyšujeme polomer obežnej dráhy?

Odpoveď: Zväčšenie veľkosti obežnej dráhy zvyšuje rýchlosť, ktorou sa loptička pohybuje (pretože perióda by mala byť zhruba konštantná). Žiaci by si mali uvedomiť, že to povedie k užším minimám.

Otázka: Aký má vplyv posunutie detektora niekam mimo roviny obežnej dráhy?

Odpoveď: Za predpokladu, že k tranzitom stále dochádza, by mali žiaci pozorovať, že sa zmenšuje šírka minima, pretože keď detektor neleží presne v rovine obežnej dráhy, prechádza loptička kratšou časťou disku žiarovky, než keby bola v rovine obežnej dráhy.