Приложение на коничните сечения в астрономията. Орбити. Орбитални елементи.
В астрономията коничните сечения се използват за описване на орбитите небесните тела. Орбита на небесно тяло се нарича траекторията, която то описва при движението си около друг небесен обект под действие на гравитацията (Фиг. 4).
В една планетна система всички тела (планети, планети-джуджета, комети, астероиди и др.), които са гравитационно свързани, имат елиптични орбити, като в единия фокус (еднакъв за всички тела) е централната звезда. Аналогично, спътниците (естествени и изкуствени) имат елиптични орбити около родителската им планета (Фиг. 4).
Фиг. 4: Орбитата на Земята около Слънцето и орбитата на Луната около Земята. (Източник: NOAA (https://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/nasa-knows/what-is-orbit-58.html)
Точката от орбитата, в която един спътник е най-близо до Земята, се нарича перигей, а тази, в която е най-далече – апогей. Ако движението е на планета около Слънцето, тези точки са перихелий и афелий, съответно (Фиг. 4); за система от две звезди – периастър и апоастър, а най-общо те се наричат перицентър и апоцентър.
Орбитите на планетите в нашата Слънчева система са елипси с малък ексцентрицитет (т.е. те са близки до кръгови), като най-голям е ексцентрицитетът на орбитата на Меркурий (е = 0.206), а най-малък – този на орбитата на Венера (е = 0.007). За разлика от тях, кометите имат силно ексцентрични орбити (Фиг. 5)
Фиг. 5: Сравнение между орбитите на планетите Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун с тези на Халеевата комета, Темпъл 1 и Хиакутаке. Вижда се, че орбитите на кометите са много по-сплеснати елипси, т.е. те са с много по-голям ексцентрицитет. (Източник: http://deepimpact.umd.edu/gallery/orbits3.html CREDIT: Tony Farnham)
За всяка орбита съществува набор от параметри, които дефинират нейния вид, размери, ориентация относно фиксирана равнина и др., наречени орбитални елементи. При изучаване на движенията на телата в Слънчевата система като основна се приема равнината на земната орбита, наречена еклиптика (оцветена в синьо на Фиг. 6).
Фиг. 6: Орбитални елементи. Равнината на орбитата е оцветена в жълто, а тази на еклиптиката – в синьо. (Източник: Lasunncty at the English Wikipedia, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8971052)
Елементи на елиптичната орбита
За една елиптична орбита основните елементи са:
■ голяма полуос (а) – половината от голямата ос, преминаваща през центъра и двата фокуса на елипсата (Фиг. 2); съгласно третия закон на Кеплер голямата полуос еднозначно определя орбиталния период (времето за което се описва една пълна орбита) на небесния обект. Размерът на голямата полуос определя и на какво разстояние от Слънцето се намират планетите и другите тела от Слънчевата система. Схематична подредба е показана на Фигура 7,
■ ексцентрицитет на орбитата (е), който заедно с голямата полуос определят размерите и формата на орбитата,
■ наклон на орбитата (i) това е ъгълът между равнината на орбитата и еклиптиката (Фигура 6). Повечето планети от Слънчевата система имат доста малък наклон (за Земята той, разбира се, е нула) – между 0.8 градуса (Уран) и 7 градуса (Меркурий). Илюстрация е показана на Фиг. 8. Доста по-големи са наклоните на голяма част от планетите джуджета и кометите (напр. орбитата на Плутон има наклон от 17 градуса, а тази на Ерида - 43 градуса).
Фиг. 7: Карта на Слънчевата система. Разстоянието на дадена планета или тяло от Слънцето зависи от размера на голямата полуос на орбитата на планетата или тялото..
Освен горните три, има още три елемента, които помагат за определяне на пространственото положение на орбитата относно еклиптиката, ориентацията на орбитата в собствената ѝ равнина и преминаването на тялото през перихелия. Така, ако знаем всички елементи на орбитата, можем да определим положението на даден небесен обект във всеки един момент. Или, обратно – по достатъчно продължителни и точни наблюдения на небесния обект можем да получим елементите на неговата орбита.
Фиг. 8: Налкон на орбитите на планетите от Слънчевата система. За сравнение е показан и Плутон. Източник: https://www.youtube.com/watch?v=gdfAteCln9M&list=RDCMUCiGxYawhEp4QyFcX0R60YdQ&index=1