Задача 2.: Луната е на разстояние... , но какво?!

В тази задача ще се опитате да прецените разстоянието на Луната от Земята. 

a) Гравитационно ускорение на земната повърхност е  а радиусът на Земята е R = 6 378 km. Определете масата на Земята от Закона за гравитацията на Нютон.

б) Орбиталният период на Луната около Земята е T = 27,3 d. Използвайте Третия закон на Кеплер, за да прецените средното разстояние на Луната от Земята (пренебрегнете масата на Луната, което ще направи изчислението само приблизително).

Решение:

a) Гравитационното ускорение определяме от Закона за гравитацията на Нютон. 

Гравитационната сила, действаща върху тяло с определена маса при повърхността на Земята, е .

Общото отношение към силата е дадено от Втория закон на Нютон F = mq, където q е ускорението на тялото. Ако обозначим гравитационното ускорение с g, то тогава от Закона за гравитацията на Нютон и Втория закон за движението получаваме: 

От това отношение изразяваме масата

Истинската маса на Земята е , така че нашите изчисления са правилни.

б) Орбиталното време ще изразим в секунди  . Тук пренебрегваме масата на Луната, която всъщност не е нищожна. 

Така получаваме приблизителното средно разстояние .

Истинската стойност на голямата полуос (средното разстояние) е . 

Нашето изчисление е почти напълно точно, което се дължи на това, че масата на Луната в сравнение с масата на Земята е много малка, т.е .