Задача 7: Полет до Марс по полуелипса

От Земята излита космически кораб, който се движи по елиптична орбита със Слънцето във фокуса на елипсата. Параметрите на полета са зададени така, че Земята (мястото, от което е изстрелян корабът) е в перихелий (или перицентър), а корабът достига точка точно от противоположната страна на елипсата, т.е. афелий (или апоцентър), където ще се намира Марс. По този начин корабът се движи по полуелипса (т. нар. Хоманова траектория). 

Големите полуоси на орбитите на Земята и Марс са  и .

Определете:

a) голямата полуос на елипсата, описваща орбитата на кораба, 

б) колко време t ще трябва да прекара екипажът в космическия кораб, преди корабът да достигне Марс.

Решение:

a) От Фигура 6 става ясно, че , т.е. .

б) Определяме орбиталния период от Третия закон на Кеплер: ,

т.е. периодът е T = 1,42 години. Корабът се движи по полуелипса и затова времето, необходимо за достигане на Марс, е половината от периода, т.е. t = 0,71 години = 8,5 месеца.