Задача 6: Марс.....къде е?

Голямата полуос на орбитата на Марс е а голямата полуос на орбитата на Земята е . Да предположим, че планетите обикалят в една и съща равнина в една и съща посока.

a) Определете периода на орбитата на Марс около Слънцето. 

б) Определете ъгловата скорост на Марс около Слънцето, както и ъгловата скорост на Земята. 

в) Тъй като планетите се движат в една и съща посока, извадете ъгловите скорости една от друга, за да получите отношението на ъгловите скорости една спрямо друга (вижте фигури 7 и 8). 

г) Определете т. нар. синодичен орбитален период P, който е периодът, за който Земята, Марс и Слънцето отново се подреждат в една линия.

Решение:

a) Ще използваме Третия закон на Кеплер по същия начин, както в задачи 4 и 5:  , следователно орбиталният период е T = 1,87 yr.

б) Ъгловата скорост се определя като „ъгълът, описан от радиус-вектора за единица време“. Тъй като в един орбитален период T радиус-векторът ще опише ъгъл 360°, средната ъглова скорост ще е равна на . Тъй като считаме, че орбитите на Земята и Марс са точно кръгови, това е и моментна ъглова скорост, която е една и съща във всеки момент.

Ъгловата скорост на Земята около Слънцето е 

а на Марс ъгловата скорост около Слънцето е 

в) Планетите се движат в една и съща посока, следователно относителната ъглова скорост е равна на

г) За синодичния период P се прилага: , следователно 

Ако е необходимо, може да се получи и обобщителен резултат