Задача 10: ЛЕК КАТО... СУПЕР ЧЕРНА ДУПКА!

В тази задача ще определим приблизителната маса на супер черната дупка Sgr A*, разположена в центъра на Галактиката. Години наред астрономите наблюдават звезда S2, която обикаля около Sgr A*. Докато една звезда обикаля около черна дупка, тя променя видимото си положение спрямо звездния фон. Прогресивното положение на звездата е показано на фигурата по-долу, вж. Фиг. 10. 

a) Използвайки графиката и Третия закон на Кеплер, опитайте се да изчислите масата на Sgr A*, като знаете, че звездата S2 е на 25 900 светлинни години от Земята, а орбиталният ѝ период е 16 години. За да опростите задачата, вземете предвид, че орбиталната равнина е перпендикулярна на равнината на наблюдение (т.е. наклона на орбиталната равнина към посоката на наблюдение е 90°).

б) Каква е масата на супер черната дупка, ако използвате истинския наклон i = 133° на орбиталната равнина?

Решение:

a) Ние изчисляваме ъгловия размер на голямата полуос като  (правим измерването от графиката,  ).

Разстоянието между S2 и Земята е l = 25 900 св. години = 25 900 ∙ 3 ∙  ∙ 365,25 ∙ 24 ∙ 3 600 m . По-лесно е да си представим, че , т.е. .Правим заместване в Третия закон на Кеплер , следователно масата на супер черната дупка е приблизително . 

б) Ако орбиталната равнина не е перпендикулярна на посоката на наблюдение, т.е.

 ,  ние виждаме проекцията на орбитата в посока на наблюдението. Ако наклонът е

 , то действителната стойност на голямата полуос е . където a_poz е 

размера на проектираната голяма полуос. От Третия закон на Кеплер получаваме :  

следователно масата на супер черната дупка е около .