menu 2 ДВИЖЕНИЕ НА НЕБЕСНИТЕ ТЕЛА

Erasmus+: КД2: Стратегически партньорства в областта на образованието, обучението и младежта

Задача 1: Тримерно онагледяване на получаването на различните видове конични сечения

Цел

Учениците саморъчно да направят конус от пластелин и да „изрежат“ коничните сечения. Това упражнение може да се прави самостоятелно, или по двойки (за да може учениците да си помагат взаимно).

Необходими материали

■ Парче картон с размер А5
■ парче паус с размер А5
■ пергел
■ молив
■ ножица
■ тиксо
■ мек пластелин (глина)
■ парче конец за почистване на зъби (около 40 cm)

Инструкции за учителя

От картона и пауса се изрязва полуокръжност, от която след това се оформя кух конус, който се запълва с пластелин. Пауса се слага от вътрешната страна на картона, за да може лесно да се извади пластелинения конус, без да се къса картонената обвивка. След премахване на обвивката, учениците разполагат с конус, от който, с помощта на конеца, могат да „изрежат“ коничните сечения. Ще е много трудно да се изрежат всички конични сечения (особено хиперболата) едно след друго, без да се възстанови формата на конуса поне веднъж.

Детайлни инструкции за ученика

1. Намира се средата на дългата страна на листа картон и листа паус, която се маркира. Това ще е центъра на полуокръжността.

2. Пергела се разтваря до 9 cm., едното му рамо се поставя на маркираната среда на дългата страна и се изчертава половин окръжност (с радиус 9 cm).

3. Окръжността се изрязва и огъва до оформянето на конус. Картонения конус се фиксира от външната страна на стената с тиксо. От вътрешната страна се поставя пауса.

4. Вътрешността на конуса се запълва с размекнатия пластелин (глина). Целта е добре да се оформи конус от пластелина. Картона и пауса се премахват. Останал е конусът от пластелин.

5. Първо ще получим окръжност. Конецът се хваща в двете ръце и се опъва добре. Правата, образувана от конеца трябва да е успоредна на основата на конуса. С добре опънатия и успореден на основата конец, режете близо до върха на конуса. Резултатът е окръжност.

6. Накланяте конеца под ъгъл, но не прекалено голям (разреза с конеца не трябва да пресича основата на конуса) и правите разрез под вече отрязания връх. Би трябвало да сте получили елипса.

7. Ако сте отрязали елипсата доста надолу по конуса, възстановете формата му като използвате картона и пауса.

8. Увеличавате наклона на конеца, така че той да е успореден на образувателната на конуса и разрезът да минава през основата. Това ще даде парабола.

9. За да получите хиперболата накланяте конеца почти вертикално, но внимавате разрезът да не минава през върха на конуса.

Въпроси (на които учениците трябва да отговорят след приключване на упражнението)

1. Кое сечение е перпендикулярно на оста на конуса?
O: Окръжността.

2. Кое сечение е успоредно на образувателната на конуса?
O: Параболата.

3. Как можете да получите окръжности с различни размери?
O: Като отсичаме конуса на различни разстояния от върха (основата).

4. Коя е окръжността с най-голям радиус в един прав конус?
O: Основата му.