Задача 5: Газовият гигант наречен Юпитер

Когато Юпитер е най-близко и най-далеч, разстоянията са  и , съответно. Нека приемем, че Земята се движи по кръгова орбита, а орбитите на Земята и Юпитер лежат в една равнина, вж. Фиг. 3. 

След това определете: 

a) перихелия и афелия на орбитата на Юпитер, 

б) голямата и малката полуоси, линейния ексцентрицитет и числения ексцентрицитет, 

в) периода на орбитата, 

г) колко пъти скоростта на Юпитер е по-голяма в перихелия в сравнение с афелия.

Решение:

a) Най-близкото разстояние от Юпитер до Слънцето е .

Най-голямото разстояние тогава е равно на .

б) За всяка една елипса определяме голямата полуос като , линейния ексцентрицитет както е показано на фигурата , числения ексцентриситет е по дефиниция , а малката полуос определяме от Питагоровата теорема  Виждаме, че орбитата на Юпитер е почти кръгова.

в) Ще работим като в в Задача 4. Ако искаме да използваме формулировката на Третия закон на Кеплер във вида , то тогава , 

Следователно, периодът е  . години.

г) От Втория закон на Кеплер следва, че .