Úloha 1: Dokola okolo slnka

Zem sa okolo Slnka pohybuje po takmer dokonalej kruhovej dráhe 5) s polomerom a = 1 au a s periódou T = 365,25 dní.

a) Z tretieho Keplerovho zákona určte hmotnosť Slnka v kilogramoch. Pre porovnanie určte, koľkokrát je hmotnejšie ako Zem (hmotnosť Zeme je )

b) Za predpokladu, že sa Zem pohybuje po presne kruhovej dráhe okolo Slnka, spočítajte rýchlosť Zeme na svojej dráhe.

Riešenie

a) Najprv prevedieme jednotky veličín do SI sústavy , . Zostáva dosadiť do 3. Keplerovho zákona:  hmotnosť Slnka je ,  nami spočítaná hodnota je teda správna.

b) Podľa predpokladu je trajektória Zeme kružnica, teda Zem prejde za 1 rok dráhu , preto saobežná rýchlosť rovná .

Trajektória Zeme okolo Slnka nie je v skutočnosti presnou kružnicou a jej rýchlosť sa pohybuje medzi hodnotami .