Úloha 9: Katastrofa na slnku
Štvrtá kozmická rýchlosť je rýchlosť, akou by muselo byť teleso vystrelené proti smeru pohybu Zeme, aby sa vo voľnom priestore zastavilo a následne začalo padať po úsečke do Slnka, pozri Obr. 9. Takým telesom môže byť napríklad kontajner naplnený neskladným materiálom, ktorého je potrebné sa zbaviť. Slnko tak plní funkciu akejsi „spaľovne“. Využite vhodným spôsobom tretí Keplerov zákon na to, aby ste spočítali dobu pádu kontajnera do Slnka.
Pomôcka: Kontajner pri svojom páde až do okamihu kolízie so Slnkom prejde úsečku, na ktorú sa môžeme pozerať ako na špeciálny prípad elipsy (elipsa s a = e, b = 0).
Obrázok 12: Kontajner sa pohybuje po úsečke, ktorú si možno predstaviť ako elipsu s veľmi malou vedľajšou polosou. Začiatok úsečky (vpravo) zodpovedá miestu vypustenia, koniec úsečky (vľavo) zodpovedá stredu Slnka. Obrázok nie je v pomere skutočných vzdialeností, je iba ilustratívny.
Riešenie:
Z nakresleného obrázka si uvedomíme, že hlavná polos „elipsy“ je 
.
Ak budeme chcieť použiť tretí Keplerov zákon v tvare
, tak 
, a preto 
.
Perióda je približne 
. Kontajner sa však nevráti do miesta, odkiaľ začal padať. Kontajner zhorí v Slnku, prejde teda len polovicu „elipsy“, takže doba pádu zodpovedá polovici spočítanej periódy: 64 dní.
Poznámka: Z obrázka by sa mohlo zdať, že kontajner do Slnka vletí skôr ako za dobu 
a je to samozrejme pravda. Je dôležité si uvedomiť, že hoci sú rozmery Slnka „obrovské“ (v porovnaní s našou každodennou skúsenosťou, pre predstavu polomer Slnka je 
), tak v porovnaní so vzdialenosťou Zem – Slnko sú zanedbateľné. Slnko možno v tomto priblížení považovať za hmotný bod a predchádzajúci výpočet je preto v poriadku.