Úloha 2: Mesiac v diaľke... akej?!
V tejto úlohe sa pokúsite odhadnúť vzdialenosť Mesiaca od Zeme.
a) Gravitačné zrýchlenie pri povrchu Zeme je 
a polomer Zeme R = 6 378 km. Určte z Newtonovho gravitačného zákona hmotnosť Zeme.
b) Doba obehu Mesiaca okolo Zeme je T = 27,3 dní. Použite tretí Keplerov zákon na odhad strednej vzdialenosti Mesiaca od Zeme (zanedbávame pritom hmotnosť Mesiaca, čo robí výpočet iba približný).
Obrázok 4: Zem a Mesiac na spoločnej fotografii (zdroj: https://www.nasa.gov/feature/goddard/from-a-million-miles-away-nasa-camerashows-moon-crossing-face-of-earth , cit. 05.07.2018)
Riešenie:
a) Gravitačné zrýchlenie určíme z Newtonovho gravitačného zákona. Gravitačná sila pôsobiaca na teleso s hmotnosťou m pri povrchu Zeme je 
.
Všeobecný vzťah pre silu udáva druhý Newtonov zákon F = mq, kde je q zrýchlenie telesa. Ak označíme gravitačné zrýchlenie g, potom z Newtonovho gravitačného a druhého pohybového zákona dostávame 
Zo vzťahu vyjadríme hmotnosť. 
Skutočná hmotnosť Zeme je 
, náš výpočet je teda správny.
b) Obežnú dobu vyjadríme v sekundách 
V tejto úlohe zabúdame na hmotnosť Mesiaca, ktorá nie je v skutočnosti zanedbateľná. Dostávame tak odhad strednej vzdialenosti 
.
Skutočná hodnota hlavnej polosi (strednej vzdialenosti) je 
.
Náš výpočet je takmer presný, čo je spôsobené malou hmotnosťou Mesiaca v porovnaní s hmotnosťou Zeme, platí 
.