Úloha 6: Mars! ...kde?

Hlavná polos trajektórie Marsu je  hlavná polos trajektórie Zeme . Predpokladajte, že planéty obiehajú v rovnakej rovine v zhodnom smere.

a) Určte periódu obežnej doby Marsu okolo Slnka.

b) Určte uhlovú rýchlosť Marsu okolo Slnka, rovnako tak uhlovú rýchlosť Zeme.

c) Pretože sa planéty pohybujú v rovnakom smere, odpočítajte od seba uhlové rýchlosti, aby ste získali vzájomnú uhlovú rýchlosť (pozri Obr. 7 a 8).

d) Určte tzv. synodickú obežnú dobu, čo je doba, za ktorú sa Zem, Mars a Slnko dostanú do rovnakého usporiadania.

Riešenie: 

a) Využijeme tretí Keplerov zákon rovnakým spôsobom ako v úlohách 4. a 5.:  teda obežná doba je T = 1,87 rokov.

b) Uhlová rýchlosť je definovaná ako „uhol opísaný sprievodičom za jednotku času“. Pretože za jednu obežnú dobu T opíše sprievodič uhol 360°, priemerná uhlová rýchlosť sa rovná . Pretože uvažujeme, že trajektórie Zeme a Marsu sú presne kruhové, ide zároveň o okamžitú uhlovú rýchlosť, ktorá je rovnaká v každom okamihu. Uhlová rýchlosť Zeme okolo Slnka je ,

Marsu okolo Slnka .

c) Planéty sa pohybujú v rovnakom smere, a teda vzájomná uhlová rýchlosť sa rovná

d) Pre synodickú dobu platí: , teda .

Príp. môžeme úpravami dostať všeobecný výsledok .