Úloha 3: Aj sused to má rád

Stredná vzdialenosť Zeme – Mesiaca je  a  hmotnosť Zeme je  Dobu obehu Mesiaca poznáte z Úlohy 2. Určte hmotnosť Mesiaca. Koľkokrát je hmotnosť Zeme väčšia než hmotnosť Mesiaca?

Riešenie: 

Hmotnosť Mesiaca spočítame z presného tretieho Keplerovho zákona:

.

Za obežnú dobu sme pritom dosadili , Pretože hmotnosť Zeme je , tak Zem je  krát hmotnejšia ako Mesiac. Skutočná hmotnosť Mesiaca je , teda , spočítaný výsledok dáva teda rozumný odhad skutočnej hodnoty.

Poznamenajme, že vypočítaná hodnota hmotnosti Mesiaca veľmi záleží na presnosti ostatných veličín. Keby sme do vzťahu za obežnú dobu dosadili 27,3 ∙ 24 ∙ 3 600, teda nezaokrúhľovali, dostali by sme , čo dáva očividne presnejší výsledok. To je však „náhoda“, správny postup je previesť obežnú dobu z dní na sekundy a uviesť výsledok ako číslo s rovnakým počtom cifier, aký mala východisková hodnota krát príslušná mocnina desiatich, teda 27,3 dní .