Úloha 5: Plynný obor menom jupiter

Jupiter je najbližšie k Zemi  a najďalej . Predpokladajte, že sa Zem pohybuje po kruhovej dráhe a obežné roviny Zeme a Jupitera spolu splývajú, pozri Obr. 6.

Potom určte:

a) príslnie a odslnie pre dráhu Jupitera,

b) hlavnú a vedľajšiu polos, diaľkovú a číselnú výstrednosť elipsy,

c) periódu obehu,

d) koľkokrát má Jupiter v príslní väčšiu rýchlosť ako v odslní.

Riešenie: 

a) Najbližšia vzdialenosť Pluta od Slnka je .

Najväčšia vzdialenosť sa potom rovná .

b) Pre každú elipsu určujeme hlavnú polos ako , diaľková výstrednosť je podľa obrázka , číselná výstrednosť z  definície , vedľajšiu polos určíme z  Pytagorovej vety .

c) Budeme postupovať podobne ako v Úlohe 4. Ak budeme chcieť použiť tvar tretieho Keplerovho zákona , tak , a preto . Perióda je teda T = 11,9 rokov. d) Z druhého Keplerovho zákona vyplýva, že .