Úloha 5: Plynný obor menom jupiter
Jupiter je najbližšie k Zemi a najďalej
. Predpokladajte, že sa Zem pohybuje po kruhovej dráhe a obežné roviny Zeme a Jupitera spolu splývajú, pozri Obr. 6.
Potom určte:
a) príslnie a odslnie pre dráhu Jupitera,
b) hlavnú a vedľajšiu polos, diaľkovú a číselnú výstrednosť elipsy,
c) periódu obehu,
d) koľkokrát má Jupiter v príslní väčšiu rýchlosť ako v odslní.
![](preview-file/obrazok14-2789.png)
Obrázok 6: K rozboru úlohy
Riešenie:
a) Najbližšia vzdialenosť Pluta od Slnka je .
Najväčšia vzdialenosť sa potom rovná .
b) Pre každú elipsu určujeme hlavnú polos ako , diaľková výstrednosť je podľa obrázka
, číselná výstrednosť z definície
, vedľajšiu polos určíme z Pytagorovej vety
.
c) Budeme postupovať podobne ako v Úlohe 4. Ak budeme chcieť použiť tvar tretieho Keplerovho zákona , tak
, a preto
. Perióda je teda T = 11,9 rokov. d) Z druhého Keplerovho zákona vyplýva, že
.