Úloha 1: Trojrozmerné znázornenie toho, ako sa získavajú rôzne druhy kužeľosečiek
Cieľ úlohy
Nechajte žiakov, aby si vlastnoručne vytvorili plastelínový kužeľ a z neho vyrezali kužeľosečky. Toto cvičenie je možné robiť samostatne alebo vo dvojiciach (aby si žiaci mohli navzájom pomáhať).
Pomôcky
■ 1ks kartónu A5
■ 1ks pauzovacieho papiera A5
■ kružidlo
■ ceruzka
■ nožnice
■ lepiaca páska
■ mäkká plastelína (hlina)
■ niť na čistenie zubov (asi 40 cm)
Metodické pokyny pre učiteľov
Z kartónu a pauzovacieho papiera treba vyrezať polkružnicu, z ktorej sa potom vytvorí dutý kužeľ vyplnený plastelínou. Pauzovací papier treba umiestniť na vnútornú stranu kartónu, aby sa mohol plastový kužeľ ľahšie vybrať bez toho, aby sa roztrhol kartónový obal. Po odstránení obalu žiaci majú pred sebou kužeľ, z ktorého môžu pomocou nite „vyrezať“ kužeľosečky. Bude veľmi ťažké vyrezať všetky kužeľosečky (najmä hyperbolu) jednu po druhej bez toho, aby sa aspoň raz obnovil kužeľ.
Pokyny pre žiakov
1. Nachádza sa v strede dlhej strany kartónu a pauzovacieho papiera, ktorú označujete. Toto bude stred polkružnice.
2. Kružidlo sa otvorí na 9 cm, jedno rameno sa umiestni na označený stred dlhej strany a nakreslí sa polkružnica (s polomerom 9 cm).
3. Kružnica sa vyreže a ohýba sa, až kým sa nevytvorí kužeľ. Kartónový kužeľ je z vonkajšej strany steny pripevnený pomocou lepiacej pásky. Z vnútornej strany sa umiestni pauzovací papier.
4. Vnútro kužeľa je vyplnený mäkkou plastelínou (hlinou). Cieľom je dobre vytvarovať plastelínový (hlinený) kužeľ. Kartón a pauzovací papier sa odstránia. Plastelínový (hlinený) kužeľ zostal.
5. Najprv získame kružnicu. Niť sa uchopí oboma rukami a dobre sa napne. Priamka vytvorená niťou by mala byť rovnobežná s podstavou (kruhovou základňou) kužeľa. Až keď je niť dobre napnutá a rovnobežná s podstavou kužeľa, režte blízko jeho vrcholu. Výsledkom je kružnica.
6. Niť nakloňte pod nie príliš veľkým uhlom (rez niťou nesmie prechádzať cez podstavu kužeľa) a urobte rez pod už odrezaným vrcholom kužeľa. Mali by ste dostať elipsu.
7. Ak ste elipsu odrezali príliš nízko, teda blízko podstavy kužeľa, obnovte tvar kužeľa pomocou kartónu a pauzovacieho papiera.
8. Zväčšite sklon nite tak, aby niť bola rovnobežná s tvoriacou priamkou kužeľa a rez prechádzal cez podstavu kužeľa. Takto urobíte parabolu.
9. Ak chcete získať hyperbolu, niť nakloňte takmer zvislo, ale dávajte pozor, aby rez neprešiel cez vrchol kužeľa.
Otázky (na ktoré majú žiaci odpovedať až po skončení cvičenia)
1. Ktorá kužeľosečka je kolmá na os kužeľa?
Odpoveď: Kružnica.
2. Ktorá kužeľosečka je rovnobežná na tvoriacu priamku kužeľa?
Odpoveď: Parabola.
3. Ako môžete získať kružnice rôznych veľkostí?
Odpoveď: Odrezaním kužeľa v rôznych vzdialenostiach od jeho vrcholu (podstavy).
4. Ktorá kružnica má najväčší polomer v priamom kuželi?
Odpoveď: Jeho podstava (základňa).
