Úloha 7: Let na mars po pol elipse

Zo Zeme odštartovala kozmická loď, ktorá sa pohybuje po eliptickej dráhe so Slnkom v ohnisku. Parametre letu sú nastavené tak, že Zem (miesto, z ktorého vyštartovala loď) je príslnie a loď dosiahne bod presne na opačnej strane elipsy, teda odslnie, kde sa bude nachádzať Mars. Loď sa teda pohybuje po pol elipse (tzv. Hohmannovskej trajektórii).

Hlavná polos trajektórie Zeme je a Marsu je  a Marsu je .

Určte:

a) hlavnú polos elipsy,

b) koľko času bude musieť posádka stráviť vo vesmírnej lodi, kým loď dosiahne Mars.

Riešenie: 

a) Z obrázka je zrejmé, že , teda .

b) Obežnú dobu určíme z tretieho Keplerovho zákona: ,

teda perióda je T = 1,42 rokov. Loď sa pohybuje po polke elipsy, preto čas potrebný na dosiahnutie Marsu je polovica periódy: 0,71 rokov, teda 8,5 mesiacov.