Úloha 8: Geostacionárna družica
Geostacionárna družica je taká družica, ktorú pozemšťania vidia „visieť“ nehybne na oblohe. Družica sa musí nachádzať v rovine rovníka a obiehať po kružnici v rovnakom smere, ako je smer otáčania Zeme okolo svojej osi, pozri Obr. 7 a 8.
a) Vysvetlite, prečo nie je možné, aby sa družica pohybovala v inej rovine.
b) Hmotnosť Zeme je 
a otočenie okolo osi trvá T = 24 hod. Určte, ako vysoko obieha družica nad zemským povrchom.
Obrázok 10: Geostacionárna družica (Zdroj: https://www.esa.int/spaceinimages/Images/2009/03/Geostationary_orbit, cit. 05.07.2018)
Obrázok 11: Geostacionárna družica z pohľadu pozorovateľa „visí“ nad jedným bodom zemského povrchu (ilustračný obrázok)
Riešenie:
a) Rovina obehu družice musí prechádzať stredom Zeme (hmotným centrom). Ak sa má družica, z hľadiska pozorovateľa spojeného so zemským povrchom, nachádzať stále na rovnakom bode, musí sa otáčať v smere rotácie Zeme. To ale znamená, že rovina obehu musí byť kolmá na os otáčania. Z geometrickej predstavy je potom zrejmé, že takáto rovina existuje iba jedna.
b) Hlavnú polos (polomer kruhovej trajektórie) nájdeme tretím Keplerovým zákonom
Stred kruhového orbitu družice leží v centre Zeme (v hmotnom strede, resp. ohnisku). Vzdialenosť družice nad zemským povrchom je potom:
