Úloha 11: Řeku, jak velká je Země?

První měření průměru Země provedli staří Řekové asi 250 let před n.l. Řecký učenec Eratosthenés z Kyrény k tomu potřeboval pouze dvě města s vhodnou polohou. Eratosthenésovi se od cestovatelů dostalo, že v den letního slunovratu (21. června) v pravé poledne lze i v nejhlubších studnách města Syény pozorovat odraz slunce. Sluneční paprsky tak dopadají kolmo k zemskému povrchu a nevrhají žádný stín. Na stejném poledníku, 800 km od Syén, se nacházelo egyptské město Alexandrie, kde sluneční paprsky v pravé poledne vrhaly stín pod úhlem 7,2°. 

Vaším úkolem je: 

a) nakreslit obrázek popisující situaci,
b) spočítat poloměr Země. 

Řešení 

a) Nejdůležitější částí náčrtku je správné zakreslení shodných úhlů.

b) Z náčrtku již jednoduše dopočítáme poloměr Země:

, tedy , kde .