Úkol 3: Zdánlivá velikost Slunce a Měsíce na obloze – typy zatmění Slunce
Při pozorování ze Země má kotouč Slunce přibližně stejnou velikost jako kotouč Měsíce. Proto může docházet k úplnému zatmění Slunce, při kterém Měsíc zcela zakryje Slunce. Stejně tak může dojít k prstencovému zatmění Slunce, při kterém je zdánlivá velikost Měsíce menší než Slunce, a proto může být vidět prstenec zářícího Slunce kolem měsíčního stínu. Pokud je zdánlivá velikost obou těles úplně stejná a měsíční kotouč ten sluneční zcela přesně zakryje, nastane hybridní zatmění Slunce. Zastíní-li měsíční kotouč jen část Slunce, nastává částečné zatmění Slunce.
Měsíc také neobíhá kolem Země ve stejné rovině jako Země kolem Slunce (= v rovině ekliptiky). Proto nastane zatmění Slunce jen tehdy, pokud se všechna tři tělesa výjimečně dostanou do stejné roviny. Kdyby obíhala ve stejné rovině neustále, nastávalo by zatmění Slunce při každém novu.
Zkusme zvážit, které typy zatmění Slunce by mohly či nemohly nastávat, pokud by velikost nebo vzdálenosti těles byly výrazně odlišné. (Změny parametrů uvažujeme tak velké, aby kolísání vzdálenosti při oběhu těles nemělo vliv.)
a) Slunce i Měsíc jsou stejně velké jako ve skutečnosti, ale Měsíc obíhá blíže k Zemi. Ke kterým typů zatmění by mohlo docházet (úplné, prstencové, hybridní, částečné)? Byla by zatmění Slunce častější nebo naopak vzácnější než ve skutečnosti?nbsp;
b) Slunce i Měsíc jsou stejně velké jako ve skutečnosti, ale Měsíc obíhá dále od Země. Ke kterým typů zatmění by mohlo docházet (úplné, prstencové, hybridní, částečné)? Byla by zatmění Slunce častější nebo naopak vzácnější než ve skutečnosti?nbsp;
c) Slunce i Měsíc jsou stejně velké jako ve skutečnosti, ale Země obíhá blíže ke Slunci. Ke kterým typů zatmění by mohlo docházet (úplné, prstencové, hybridní, částečné)? Byla by zatmění Slunce častější nebo naopak vzácnější než ve skutečnosti?nbsp;
d) Slunce i Měsíc jsou stejně velké jako ve skutečnosti, ale Země obíhá dále od Slunce. Ke kterým typů zatmění by mohlo docházet (úplné, prstencové, hybridní, částečné)? Byla by zatmění Slunce častější nebo naopak vzácnější než ve skutečnosti?nbsp;
e) Ve skutečnosti se Měsíc pomalu vzdaluje od Země. Která ze situací a) až d) toto popisuje? Jaký bude postupný vývoj výskytu jednotlivých typů zatmění?nbsp;
Cíl aktivity
Cílem této aktivity je vysvětlit žákům rozdíly mezi jednotlivými typy zatmění Slunce – úplným, prstencovým, hybridním a částečným. Dále si díky této aktivitě žáci upevní představu vzájemné polohy těles v průběhu zatmění. V souvislosti se správnými odpověďmi na otázky c) a d) si ujasní vliv sklonu roviny oběh Měsíce kolem Země vůči rovině ekliptiky na frekvenci zatmění Slunce.
Metodické poznámky pro učitele
■ Pokud by změny vzdáleností v jednotlivých bodech a) až d) byly malé, mohlo by dojít k situaci, že by kolísání vzdálenosti při oběhu po eliptické trajektoriimělo větší vliv, než v úloze uvažovaná změna. Pak by samozřejmě byly všechny úvahy daleko složitější, mohla by nastávat všechna zatmění, jen by se změnily četnosti jejich výskytů. Proto je v zadání obecně řečeno, že změny vzdáleností jsou dostatečně velké. V případě dotazu žáka lze upřesnit: Vzdálenost Měsíce od Země kolísá při oběhu po eliptické trajektorii o 11 %, vzdálenost Země od Slunce o necelých 3,5 %. Dostatečně velké změny vzdálenosti jsou tedy změny větší než toto přirozené kolísání.
■ Je možno připravit další sady otázek, které budou variovat místo vzdálenosti skutečnou velikost těles. Zajímavá je možnost kombinace změn velikosti a vzdálenosti obou těles, Slunce a Měsíce. Případně je možné také diskutovat vliv velikosti Země na četnost zatmění.
■ Je možno zmínit, že přechod planety přes Slunce, ke kterému také někdy dochází, je vlastně částečné zatmění Slunce touto planetou.
Vzorové řešení:
a) Měsíc obíhá blíže, jeho stín má větší úhlovou velikost než Slunce. Může nastat úplné zatmění, ale nemůže nastat prstencové nebo hybridní zatmění. Protože stín je větší, budou zatmění nastávat častěji. (Sklon roviny oběhu Měsíce kolem Země vůči rovině ekliptiky zůstává stejný, úhlová velikost Slunce zůstává stejná, úhlová velikost Měsíce je větší.)
b) Měsíc obíhá dále, jeho stín má menší úhlovou velikost než Slunce. Nemůže nastat úplné ani hybridní zatmění, pouze prstencové. Protože je stín menší, budou zatmění nastávat méně často. (Sklon roviny oběhu Měsíce kolem Země vůči rovině ekliptiky zůstává stejný, úhlová velikost Slunce zůstává stejná, úhlová velikost Měsíce je menší.)
c) Slunce je blíže k Zemi, jeho úhlová velikost na obloze je větší než Měsíce. Nemůže nastat úplné ani hybridní zatmění, pouze prstencové. Protože má Slunce větší úhlovou velikost a Měsíc se pohybuje stále ve stejném pásu vymezeném sklonem jeho roviny oběhu vůči rovině ekliptiky, je pravděpodobnost, že se Měsíc dostane před Slunce, větší a zatmění by byla častější. V tomto se úvaha zásadně liší od bodu b), byť první dojem vede k závěru, že situace b) a c) jsou ve výsledku identické.
d) Slunce je dále od Země, jeho úhlová velikost na obloze je menší než Měsíce. Může nastat úplné zatmění, ale nemůže nastat prstencové nebo hybridní zatmění. Zatmění budou méně častá. Protože má Slunce menší úhlovou velikost a Měsíc se pohybuje stále ve stejném pásu vymezeném sklonem jeho roviny oběhu vůči rovině ekliptiky, je pravděpodobnost, že se Měsíc dostane před Slunce, menší a zatmění by byla méně častá. V tomto se úvaha zásadně liší od bodu a), byť první dojem vede k závěru, že situace a) a d) jsou ve výsledku identické.
e) V budoucnu postupně dojde k situaci popsané v bodě b). Postupně budou ubývat zejména úplná zatmění až přestanou existovat úplně. Hybridní zatmění budou vzácnější, v limitním případě budou moci nastat pouze tehdy, budou-li tělesa zcela přesně v jedné přímce. Prstencová zatmění budou nastávat stále, ale tvar prstence bude moci postupně být výrazněji asymetrický.