- Úkol 1 Radiány, nebo stupně?
- Úkol 2 Mars v opozici a kvadratuře
- Úkol 3 Měříme Merkur a Venuši
- Úkol 4 „Merkuan“
- Úkol 5 Země z Marsu
- Úkol 6 Jak velký je Měsíc?
- Úkol 7 Měsíc po druhé
- Úkol 8 Parametry trajektorie planet
- Úkol 9 Jako z jiné planety
- Úkol 10 Nohama pevně na Zemi
- Úkol 11 Řeku, jak velká je Země?
- Úkol 12 Měsíc v akci po třetí
Úkol 12: Měsíc v akci po třetí
a) Na obr. 6 je zachyceno úplné zatmění Měsíce. S pomocí obr. 6 a časů odhadněte, kolikrát je poloměr stínu od Země větší než poloměr Měsíce.
b) Pokud je úhlová velikosti Slunce θ☉ =32‘, poloměr Země je R⊕ = 6 378 km a poloměr kruhové orbity a2 = 384 400 km, spočítejte s pomocí výsledku z bodu a) poloměr Měsíce. Obr. 7 vám může napovědět.

Obr. 6: Zatmění Měsíce

Obr. 7: Zatmění Měsíce – rozbor situace
Řešení
a) Z časů uvedených na obrázku je patrné, že Měsíci trvalo přibližně 1 hod 6 min vstoupit do Zemského stínu. V tomto stínu pak setrval přibližně 2 hod 49 min. Poměr těchto časů pak odpovídá poměru průměru stínu od Země a poloměru Měsíce:
Protože přechod Měsíce přes Zemský stín není přesně centrální, bude poměr ve skutečnosti o trochu větší.
b) Z náčrtku vyplývá následující: . Protože
, lze levou stranu první rovnosti psát jako
, což je rovno
. Z první rovnosti tak již snadno vyjádříme
. Z druhé rovnosti dostáváme
.
Polomer Mesiaca potom dostávame ako: , e možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako
, čo sa rovná
. Z prvej rovnosti tak už jednoducho vyjadríme
. Z druhej rovnosti dostávame
Poloměr Měsíce pak dostáváme jako:
. Skutečný poloměr Měsíce je 1 737 km, výsledek dává tak rozumný odhad.