Úkol 12: Měsíc v akci po třetí

a) Na obr. 6 je zachyceno úplné zatmění Měsíce. S pomocí obr. 6 a časů odhadněte, kolikrát je poloměr stínu od Země větší než poloměr Měsíce.

b) Pokud je úhlová velikosti Slunce θ_☉ =32‘, poloměr Země je R_⊕ = 6 378 km a poloměr kruhové orbity a₂ = 384 400 km, spočítejte s pomocí výsledku z bodu a) poloměr Měsíce. Obr. 7 vám může napovědět.

Obr. 6: Zatmění Měsíce

Obr. 7: Zatmění Měsíce – rozbor situace

Řešení

a) Z časů uvedených na obrázku je patrné, že Měsíci trvalo přibližně 1 hod 6 min vstoupit do Zemského stínu. V tomto stínu pak setrval přibližně 2 hod 49 min. Poměr těchto časů pak odpovídá poměru průměru stínu od Země a poloměru Měsíce:

Protože přechod Měsíce přes Zemský stín není přesně centrální, bude poměr ve skutečnosti o trochu větší.

b) Z náčrtku vyplývá následující: . Protože , lze levou stranu první rovnosti psát jako , což je rovno . Z první rovnosti tak již snadno vyjádříme . Z druhé rovnosti dostáváme .

Polomer Mesiaca potom dostávame ako: , e možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná . Z prvej rovnosti tak už jednoducho vyjadríme . Z druhej rovnosti dostávame Poloměr Měsíce pak dostáváme jako: . Skutečný poloměr Měsíce je 1 737 km, výsledek dává tak rozumný odhad.