Úkol 3: Měříme Merkur a Venuši

Určete poloměry kruhových drah Merkuru a Venuše, pokud víte, že:

a) maximální elongace Merkuru je 23° a Venuše 47°,

b) synodická oběžná doba Merkuru je 116 dní, Venuše 584 dní.

Řešení

a) Z obr. 1 a maximální elongace určíme postupně hlavní poloosy planet: Merkur a_☿ = a_⊕ sin 23° ≐ 0,39 au, Venuše: a☿ = a_⊕ sin 23° ≐ 0,39 au, Venuša: a_☿ = a_⊕ sin 47° ≐ 0,73 au. 

b) Pro vzájemný úhlový pohyb vnitřní planety a Země platí: . Vyjdeme z definice úhlové rychlosti , po dosadení dostávame:

 teda .  Pro Merkur dostáváme: T_☿ ≐ 88 dní ≐ 0,241 rokov, pro Venuši: T_☿ ≐ 245 dní ≐ 0,615 rokov.

Z 3. Keplerovho zákona a' =  dostávame: a_☿ ≐ 0,391 au, a_☿ ≐ 0,723 au.