Úkol 7: Měsíc po druhé

Měřením bylo zjištěno, že úhlová velikost (průměr) Měsíce v perigeum je θ_☽per = 33,5' a v apegeum je θ_☽apo = 29,9'. Pokud je poloměr Měsíce R_☽ = 1 737 km, určete číselnou výstřednost eliptické dráhy a její hlavní poloosu.

Řešení

Klíčem je vyjít z definice úhlové velikosti:  a tedy

Úpravou poslední rovnice dostaneme: .

Skutečná hodnota číselné výstřednosti přitom je 0,055. Trajektorie je tedy téměř kruhová.

Hlavní poloosu určíme podle vztahu:

kde . Po dosazení dostáváme  a ≐ 378 000 km. 

Výsledek si můžeme zkontrolovat, když použijeme druhého vztahu (pro apogeum):

.