Aspekty planét

Z pohľadu Zeme rozlišujeme niekoľko význačných polôh planét, tzv. aspektov, ktoré sú schematicky zakreslené na Obr.1 a ich popis je uvedený nižšie.

1. Konjunkcia

Pri vnútorných planétach (Merkúr, Venuša) rozoznávame hornú a  dolnú konjunkciu. Horná konjunkcia je okamih, kedy sa planéta nachádza na opačnej strane od Slnka (Slnko je medzi Zemou a vnútornou planétou). Dolná konjunkcia nastáva, ak je planéta medzi Zemou a Slnkom. Vonkajšia planéta (Mars, Jupiter, Saturn, Urán, Neptún) sa môže nachádzať iba v hornej konjunkcii.

Ak je planéta v konjunkcii, vychádza a zapadá spoločne so Slnkom, nachádza sa na dennej oblohe a nie je pre nás pozorovateľná.

2. Opozícia

Okamih, kedy je vonkajšia planéta k Zemi najbližšie, resp. Zem je medzi planétou a Slnkom, sa nazýva opozícia. V čase opozície sú najpriaznivejšie podmienky pre pozorovanie planéty, pretože planéta vychádza pri západe slnka a  zapadá pri východe Slnka (je tak pozorovateľná po celú noc) a planéta sa javí v ďalekohľade najväčšia (t. j. má najväčšiu uhlovú veľkosť)

3. Elongácia

Elongácia je uhlová vzdialenosť medzi vnútornou planétou a Slnkom. Pri západnej elongácii planéta vychádza aj zapadá skôr ako Slnko. Pri východnej elongácii vychádza aj zapadá Slnko skôr ako planéta. Najväčšia uhlová vzdialenosť planéty od Slnka sa nazýva maximálna elongácia² . Maximálna elongácia Merkúru je 23°, Venuše 47°.

4. Kvadratúra

Kvadratúra je okamih, kedy uhol Slnko – Zem – vonkajšia planéta je pravý. V kvadratúre sa môžu nachádzať iba vonkajšie planéty

Uhlové veľkosti objektov

Je prirodzené, že ak sa objekty od nás nachádzajú vo veľkej vzdialenosti, zdajú sa nám byť menšie, než keby sa nachádzali v našej tesnej blízkosti. Napriek tomu sa ich fyzické rozmery nemenia. Aby sme boli schopní túto skutočnosť kvalitatívne popísať, zavádzame veličinu uhlovej veľkosti θ, ktorej význam vystihuje Obr. 2. Obrázok nám poskytuje jasnú predstavu, ako sa má uhlová veľkosť počítať:

Uhol θ potom dostaneme ako:  Iba pre predstavu, pre Slnko s polomerom θ potom dostaneme ako: . Len pre predstavu, pre Slnko s  polomerom , vo vzdialenosti θ potom dostaneme ako: . Iba pre predstavu, pre Slnko s polomerom , vo vzdialenosti  vychádza uhlová veľkosť θ potom dostaneme ako:. Iba pre predstavu, pre Slnko s polomerom vo vzdialenosti  vychádza uhlová veľkosť θ☉ ≐ 32'. Nemôžeme sa asi čudovať, že uhlové veľkosti planét v Slnečnej sústave potom vychádzajú v ráde jednotiek až desiatok uhlových sekúnd.

Ďalej si ukážeme, ako zjednodušiť vzťah pre výpočet uhlovej veľkosti, ak je malá. Na to bude potrebné zaviesť „nové“ jednotky rovinného uhla, tzv. radiány

Radiány

Radiány sú najprirodzenejšie definované jednotky rovinného uhla. Predstavme si sústredné kružnice ako na Obr. 3. Uhol θ je definovaný ako podiel dĺžky zodpovedajúceho oblúka a polomeru kružnice. Z Obr. 3 je vidieť, že uhol nezávisí od konkrétnej dĺžky oblúka alebo polomeru: θ je definovaný ako podiel dĺžky zodpovedajúceho oblúka a polomeru kružnice. Z Obr. 3 je vidieť, že uhol nezávisí od konkrétnej dĺžky oblúka alebo polomeru:

 3 , iba od ich pomeru, čo je prirodzené a správne. Už vieme, ako možno definovať uhol, stále ale ešte nevieme, čo je to „radián“. Z toho, ako sme definovali uhol (dĺžka oblúka delená polomerom) by sa zdalo, že uhol nemá rozmer, resp. jednotkou uhla je „jednotka“. A presne tomu sa hovorí radián! Tiež by sme pre rozmer uhla mohli písať:Bezrozmerných veličín existuje nemalé množstvo. Tým, že budeme k číslam písať „rad“ upozorňujeme na to, že číslo zodpovedá veľkosti uhla. Pretože polomer kružnice je , je plný uhol  je plný úhel . Samozrejme, , je plný uhol . Samozrejme, . Predposledná rovnosť dáva prevodný vzťah medzi radiánmi a stupňami:, je plný uhol . Samozrejme,. Predposledná rovnosť dáva prevodný vzťah medzi radiánmi a stupňami: , je plný uhol . Samozrejme, . Predposledná rovnosť dáva prevodný vzťah medzi radiánmi a stupňami: . 

Ďalej si uvedomme, že čím bude uhol θ menší, tým viac bude oblúk (od dĺžky θ menší, tým viacej bude oblúk (od dĺžky Δs) podobný úsečke. To využijeme v ďalšom odseku.

Uhlová veľkosť druhýkrát

Teraz si predstavme, že by rozmer guľového objektu bol výrazne menší ako jeho vzdialenosť od nás. Ako sme naznačili vyššie, pre veľké vzdialenosti možno (dostatočne malú) dĺžku oblúka dobre odhadnúť úsečkou a naopak. V takom prípade je možné pre uhlovú veľkosť objektu (v radiánoch) písať:

Samozrejme, vzťah musí dávať pre malé uhlové veľkosti, pre ktoré je odvodený, rovnaké výsledky ako pre predtým odvodený vzťah, teda , pričom uhol , pričom uhol θ sa počíta v  radiánoch (kalkulačka dokáže spočítať tangens v stupňoch aj v radiánoch).

Zdroje a odporúčaná literatúra

[1] Mikulčák J., Macháček M., Zemánek F.: Matematické,fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro SŠ, Prometheus, Praha, 2003

[2] Široký J., Široká M.: Základy astronomie v příkladech, SPN, Praha, 1966, online odkaz: http://physics.ujep.cz/~zmoravec/astronomie/siroky/siroky.html, cit. 8.7.2018