Úloha 3: Typy zatmení Mesiaca – rozdiely oproti zatmeniu Slnka

Pri pozorovaní zo Zeme má kotúč Slnka približne rovnakú veľkosť ako kotúč Mesiaca. Preto môže dochádzať k úplnému, prstencovému a hybridnému zatmeniu Slnka. Pri zatmení Mesiaca je situácia úplne odlišná. Tieň vrhnutý Zemou do priestoru je tak veľký, že sa do neho Mesiac vždy zmestí celý. Zatmenie Mesiaca je vždy pozorovateľné z celej zemskej pologule, na ktorej je práve noc.

Mesiac tiež neobieha okolo Zeme v  rovnakej rovine ako Zem okolo Slnka (= v  rovine ekliptiky). Preto nastane zatmenie Mesiaca len vtedy, ak sa všetky tri telesá výnimočne dostanú do rovnakej roviny. Keby obiehali v rovnakej rovine neustále, dochádzalo by k zatmeniu Mesiaca pri každom splne.

a) Za akých podmienok by mohlo nastávať prstencové zatmenie Mesiaca? Ak je to možné, pokúste sa tieto podmienky spresniť výpočtom.

b) Prečo niekedy nastáva úplné a inokedy len čiastočné zatmenie Mesiaca?

Cieľ úlohy

Cieľom tejto aktivity je vysvetliť žiakom zásadný rozdiel medzi zatmením Slnka a zatmením Mesiaca. Pri zatmení Slnka môže nastať úplné, prstencové či hybridné zatmenie, pretože uhlová veľkosť Slnka a Mesiaca na oblohe je porovnateľná. Pri zatmení Mesiaca nastáva vždy úplné zatmenie, pretože do kužeľa tieňa vrhnutého Zemou sa Mesiac vždy zmestí. Žiaci si tiež ujasnia vplyv sklonu roviny obehu Mesiaca okolo Zeme voči rovine ekliptiky na typ zatmenia Mesiaca.

Metodické poznámky pre učiteľa

■ Na prvý pohľad je zrejmé, že pre možný výskyt prstencového zatmenia Mesiaca by zmena vzdialeností či veľkosti zúčastnených telies musela byť obrovská a  pozorovanie prstencového zatmenia Mesiaca je teda nereálne. Napriek tomu je užitočné najmä s nadanými žiakmi vypočítať parametre takejto situácie. Ponúka sa zväčšenie Mesiaca alebo jeho priblíženie k Zemi. Oba výsledky sú viac-menej z oblasti „fyzikálneho či astronomického humoru“.

Vzorové riešenie:

a) Prstencové zatmenie Mesiaca by mohlo nastať len vtedy, ak by tieň vrhnutý Zemou bol v mieste jeho priesečníka s trajektóriou Mesiaca menší ako veľkosť Mesiaca. V takom prípade by musel byť Mesiac omnoho väčší. Druhou možnosťou je, že by bol niekoľkokrát ďalej ako teraz. Ani jedna z týchto možností nie je príliš reálna. Napriek tomu je možné vykonať konkrétne výpočty, pozri obrázok.

Zem vrhá do priestoru kužeľovitý tieň s vrcholovým uhlom 

Najskôr vypočítame vzdialenosť vrcholu kužeľa od Zeme x z rovnice

.

Najprv hľadáme, aký medzný priemer by musel mať Mesiac v súčasnej vzdialenosti, aby mohlo nastať prstencové zatmenie Mesiaca. Muselo by platiť

t. j. Mesiac by musel byť takmer 3-krát väčší ako v skutočnosti. Teraz hľadáme, v akej medznej vzdialenosti by musel byť Mesiac v súčasnej veľkosti, aby mohlo nastať prstencové zatmenie Mesiaca.

Opäť musí platiť ,

teraz vyjadríme, teraz vyjadríme ,

t. j. Mesiac by musel byť vo viac ako 2,6-násobnej vzdialenosti než v skutočnosti.

b) Ak sa Mesiac v okamihu zatmenia Mesiaca nachádza blízko roviny ekliptiky, vojde sa celý do kužeľa tieňa vrhnutého Zemou. Pokiaľ je ďalej od roviny ekliptiky, môže nastať situácia, kedy sa do tieňa Zeme dostane iba časť Mesiaca. Toto však neznamená, že by tieň vrhnutý Zemou bol menší. Len sa do neho Mesiac „netrafí úplne presne“.