Úloha 7: Mesiac druhýkrát

Meraním sa zistilo, že uhlová veľkosť (priemer) Mesiaca v perigeum je θ_☽per = 33,5' a v apegeum je θ_☽per = 33,5' a  v  apegeum je θ_☽apo  =  29,9'. Ak je polomer Mesiaca θ_☽per = 33,5' a v apegeum je θ_☽apo = 29,9'. Ak je polomer Mesiaca R_☽ = 1 737 km, určte číselnú výstrednosť eliptickej dráhy a jej hlavnú polos.

Riešenie

Kľúčom je vyjsť z definície uhlovej veľkosti:  a teda

Úpravou poslednej rovnice dostaneme: .

Skutočná hodnota číselnej výstrednosti pritom je 0,055. Trajektória je teda takmer kruhová. Hlavnú polos určíme podľa vzťahu: 

kde . Po dosadení dostávame , teda , kde . Po dosadení dostávame a ≐ 378 000 km. Výsledok si môžeme skontrolovať, keď použijeme druhý vzťah (pre apogeum): , kde . Po dosadení dostávame a ≐ 378 000 km. Výsledok si môžeme skontrolovať, keď použijeme druhý vzťah (pre apogeum):

, pritom , kde . Po dosadení dostávame a ≐ 378 000 km. 

Výsledok si môžeme skontrolovať, keď použijeme druhý vzťah (pre apogeum):

.