Úloha 3: MERIAME MERKÚR A VENUŠU

Určte polomery kruhových dráh Merkúru a Venuše, ak viete, že: 

a) maximálna elongácia Merkúru je 23° a Venuše 47°, 

b) synodická obežná doba Merkúru je 116 dní, Venuše 584 dní. 

Riešenie 

a) Z Obr. 1 a maximálnej elongácie určíme postupne hlavnú polos planét: Merkúr a_☿ = a_⊕ sin 23° ≐ 0,39 au, Venuša: a☿ = a_⊕ sin 23° ≐ 0,39 au, Venuša: a_☿ = a_⊕ sin 47° ≐ 0,73 au. 

b) Pre vzájomný uhlový pohyb vnútornej planéty a  Zeme platí: . Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti . Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti , po dosadení dostávame:  Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti , po dosadení dostávame:

 teda . Vyjdeme z  definície uhlovej rýchlosti  po dosadení dostávame:  teda . 

Pre Merkúr dostávame: ⊕. Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti po dosadení dostávame:  teda . 

Pre Merkúr dostávame: T_☿ ≐ 88 dní ≐ 0,241 rokov, pre Venušu: .

Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti , po dosadení dostávame:

 . Pre Merkúr dostávame: T_☿ ≐ 88 dní ≐ 0,241 rokov, pre Venušu: T_☿ ≐ 245 dní ≐ 0,615 rokov.

Z 3. Keplerovho zákona a' =  dostávame: a_☿ ≐ 0,391 au, . Vyjdeme z definície uhlovej rýchlosti , po dosadení dostávame:

 .Pre Merkúr dostávame: T_☿ ≐ 88 dní ≐ 0,241 rokov, pre Venušu: T_☿ ≐ 245 dní ≐ 0,615 rokov. Z 3. Keplerovho zákona a' = dostávame: a_☿ ≐ 0,391 au, a_☿ ≐ 0,723 au.