Úloha 12: MESIAC V AKCII PO TRETIE

a) Na Obr. 6 je zachytené úplné zatmenie Mesiaca. S pomocou Obr. 6 a časov odhadnite, koľkokrát je polomer tieňa Zeme väčší ako polomer Mesiaca. 

b) Ak je uhlová veľkosť Slnka θ_☉ =  32', polomer Zeme je θ_☉ =  32', polomer Zeme je R_⊕ = 6 378 km a polomer kruhového orbitu θ_☉ =32‘, polomer Zeme je R_⊕ = 6 378 km a polomer kruhového orbitu a₂ = 384 400 km, spočítajte s pomocou výsledku z bodu a) polomer Mesiaca. Obr. 7 vám môže pomôcť.

Riešenie

a) Z časov uvedených na obrázku je zrejmé, že Mesiacu trvalo približne 1 hod 6 min vstúpiť do Zemského tieňa. V tomto tieni potom zotrval približne 2 hod 49 min. Pomer týchto časov potom zodpovedá pomeru priemeru tieňa Zeme a polomeru Mesiaca:

Pretože prechod Mesiaca cez Zemský tieň nie je presne centrálny, bude pomer v skutočnosti o trochu väčší.

b) Z náčrtku vyplýva nasledujúce: . Pretože , je možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , je možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná , je možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná . Z prvej rovnosti tak už jednoducho vyjadríme , je možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná . Z prvej rovnosti tak už ľahko vyjadríme . Z druhej rovnosti dostávame   je možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná . Z prvej rovnosti tak už jednoducho vyjadríme . Z druhej rovnosti dostávame .

Polomer Mesiaca potom dostávame ako: , e možné ľavú stranu prvej rovnosti písať ako , čo sa rovná . Z prvej rovnosti tak už jednoducho vyjadríme . Z druhej rovnosti dostávame . Polomer Mesiaca potom dostávame ako: . Skutočný polomer Mesiaca je 1 737 km, výsledok tak dáva rozumný odhad.