Úloha 11: Grék, aká veľká je zem?

Prvé meranie priemeru Zeme vykonali starí Gréci asi 250 rokov pred n. l. Grécky učenec Eratosthenes z Kyrény na to potreboval len dve mestá s vhodnou polohou. K Eratosthenesovi sa od cestovateľov donieslo, že v deň letného slnovratu (21. júna) na pravé poludnie možno aj v najhlbších studniach mesta Syény pozorovať odraz slnka. Slnečné lúče tak dopadajú kolmo k zemskému povrchu a nevrhajú žiadny tieň. Na rovnakom poludníku, 800 km od Syén, sa nachádzalo egyptské mesto Alexandria, kde slnečné lúče v pravé poludnie vrhali tieň pod uhlom 7,2°.

Vašou úlohou je:

a) nakresliť obrázok popisujúci situáciu,

b) vyčítať polomer Zeme.

Riešenie

a) Najdôležitejšou časťou náčrtku je správne zakreslenie zhodných uhlov.

b) Z náčrtku už jednoducho dopočítame polomer Zeme:

, teda , teda , kde , kde , teda , kde .