Úloha 8: Parametre trajektórie planét

V Tab. 1 sú ku každej planéte priradené ich synodické obežné doby, ako ich nameral pozemský astronóm. Do tabuľky doplňte výpočtom siderické obežné doby planét a odvoďte hlavné polosi planét.

Tabuľka 1: Synodické obežné doby planét a ďalšie parametre

Riešenie

Planéty sa okolo Slnka pohybujú v  zhodnom smere, vzájomnú uhlovú rýchlosť Zeme a  planéty dostaneme ako rozdiel ich uhlových rýchlostí: , resp. v, resp. . Z definície uhlovej rýchlosti dostaneme:

Hlavnú polos spočítame z tretieho Keplerovho zákona:

, kde , kde , , kde , .

Tabuľka 1- riešienie

Vyčíslené hodnoty v tabuľke sa takmer zhodujú so skutočnými hodnotami, výnimku tvorí Urán a Neptún. Skutočné hodnoty hlavných polosí a periód pre Urán sú: T_♅ = 84,1 rokov, T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a skutočných hodnôt spočíva v podobnosti synodickej periódy a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodickú dobu Uránu dosadili T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a skutočných hodnôt spočíva v podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T_♅ = 84,1 rokov, a_♅  =  19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a skutočných hodnôt spočíva v podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T_♆synod = 367,49 dní, dostali by sme výsledky T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a skutočných hodnôt spočíva v podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T_♆synod = 367,49 dní, dostali by sme výsledky T_♅ = 84,1 rokov, T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a  skutočných hodnôt spočíva v  podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T_♆synod = 367,49 dní, dostali by sme výsledky T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a skutočných hodnôt spočíva v podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T♆synod = 367,49 dní, dostali by sme výsledky T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; T_♆ = 164 rokov, T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; pre Neptún: T_♆ = 165 rokov, a_♆ = 30,1 au. Citeľnejší rozdiel vypočítaných a  skutočných hodnôt spočíva v  podobnosti synodickej obežnej doby a periódy Zeme okolo Slnka. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejší výsledok, museli by sme uviesť synodickú obežnú dobu na väčší počet platných miest. Ak by sme za synodický dobu Uránu dosadili T_♅synod = 369,65 dní a Neptúnu T_♆synod = 367,49 dní, dostali by sme výsledky T_♅ = 84,1 rokov, a_♅ = 19,2 au; T_♆ = 164 rokov, a_♆ = 30,0 au.