Úloha 3: Zdanlivá veľkosť Slnka a Mesiaca na oblohe – typy zatmenia Slnka

Pri pozorovaní zo Zeme má kotúč Slnka približne rovnakú veľkosť ako kotúč Mesiaca. Preto môže dochádzať k úplnému zatmeniu Slnka, pri ktorom Mesiac úplne zakryje Slnko. Rovnako môže dôjsť k prstencovému zatmeniu Slnka, pri ktorom je zdanlivá veľkosť Mesiaca menšia ako Slnko, a preto môže byť vidieť prstenec žiariaceho Slnka okolo mesačného tieňa. Ak je zdanlivá veľkosť oboch telies úplne rovnaká a mesačný kotúč ten slnečný úplne presne zakryje, nastane hybridné zatmenie Slnka. Ak mesačný kotúč zatieni len časť Slnka, nastáva čiastočné zatmenie Slnka.

Mesiac tiež neobieha okolo Zeme v  rovnakej rovine ako Zem okolo Slnka (= v  rovine ekliptiky). Preto nastane zatmenie Slnka len vtedy, ak sa všetky tri telesá výnimočne dostanú do rovnakej roviny. Keby obiehali v rovnakej rovine neustále, dochádzalo by k zatmeniu Slnka pri každom nove.

Skúsme zvážiť, ktoré typy zatmenia Slnka by mohli alebo nemohli nastávať, ak by veľkosť alebo vzdialenosti telies boli výrazne odlišné. (Zmeny parametrov zvažujeme tak veľké, aby kolísanie vzdialenosti pri obehu telies nemalo vplyv.)

a) Slnko aj Mesiac sú rovnako veľké ako v skutočnosti, ale Mesiac obieha bližšie k Zemi. Ku ktorým typov zatmenia by mohlo dochádzať (úplné, prstencové, hybridné, čiastočné)? Boli by zatmenia Slnka častejšie alebo naopak vzácnejšie než v skutočnosti?

b) Slnko aj Mesiac sú rovnako veľké ako v skutočnosti, ale Mesiac obieha ďalej od Zeme. Ku ktorým typov zatmenia by mohlo dochádzať (úplné, prstencové, hybridné, čiastočné)? Boli by zatmenia Slnka častejšie alebo naopak vzácnejšie než v skutočnosti?

c) Slnko aj Mesiac sú rovnako veľké ako v skutočnosti, ale Zem obieha bližšie k Slnku. Ku ktorým typov zatmenia by mohlo dochádzať (úplné, prstencové, hybridné, čiastočné)? Boli by zatmenia Slnka častejšie alebo naopak vzácnejšie než v skutočnosti?

d) Slnko aj Mesiac sú rovnako veľké ako v skutočnosti, ale Zem obieha ďalej od Slnka. Ku ktorým typov zatmenia by mohlo dochádzať (úplné, prstencové, hybridné, čiastočné)? Boli by zatmenia Slnka častejšie alebo naopak vzácnejšie než v skutočnosti?

e) V skutočnosti sa Mesiac pomaly vzďaľuje od Zeme. Ktorá zo situácií a) až d) toto opisuje? Aký bude postupný vývoj výskytu jednotlivých typov zatmení?

Cieľ úlohy

Cieľom tejto aktivity je vysvetliť žiakom rozdiely medzi jednotlivými typmi zatmenia Slnka – úplným, prstencovým, hybridným a čiastočným. Ďalej si vďaka tejto aktivite žiaci upevnia predstavu vzájomnej polohy telies v priebehu zatmenia. V súvislosti so správnymi odpoveďami na otázky c) a d) si ujasnia vplyv sklonu roviny obehu Mesiaca okolo Zeme voči rovine ekliptiky na frekvenciu zatmení Slnka.

Metodické poznámky pre učiteľa

■ Ak by zmeny vzdialeností v jednotlivých bodoch a) až d) boli malé, mohlo by dôjsť k situácii, že by kolísanie vzdialenosti pri obehu po eliptickej trajektórii malo väčší vplyv než v úlohe zvažovaná zmena. Potom by samozrejme boli všetky úvahy oveľa zložitejšie, mohli by nastávať všetky zatmenia, len by sa zmenila početnosť ich výskytov. Preto je v zadaní všeobecne povedané, že zmeny vzdialeností sú dostatočne veľké. V prípade otázky žiaka možno spresniť: Vzdialenosť Mesiaca od Zeme kolíše pri obehu po eliptickej trajektórii o 11 %, vzdialenosť Zeme od Slnka o necelých 3,5 %. Dostatočne veľké zmeny vzdialenosti sú teda zmeny väčšie ako toto prirodzené kolísanie.
■ Je možné pripraviť ďalšie sady otázok, ktoré budú variovať miesto vzdialenosti skutočnú veľkosť telies. Zaujímavá je možnosť kombinácie zmien veľkosti a vzdialenosti oboch telies, Slnka a Mesiaca. Prípadne je možné tiež diskutovať o vplyve veľkosti Zeme na početnosť zatmení.
■ Je možné spomenúť, že prechod planéty cez Slnko, ku ktorému tiež niekedy dochádza, je vlastne čiastočné zatmenie Slnka touto planétou.

Vzorové riešenie:

a) Mesiac obieha bližšie, jeho tieň má väčšiu uhlovú veľkosť ako Slnko. Môže nastať úplné zatmenie, ale nemôže nastať prstencové alebo hybridné zatmenie. Pretože tieň je väčší, budú zatmenia nastávať častejšie. (Sklon roviny obehu Mesiaca okolo Zeme voči rovine ekliptiky zostáva rovnaký, uhlová veľkosť Slnka zostáva rovnaká, uhlová veľkosť Mesiaca je väčšia.)

b) Mesiac obieha ďalej, jeho tieň má menšiu uhlovú veľkosť ako Slnko. Nemôže nastať úplné ani hybridné zatmenie, len prstencové. Pretože je tieň menší, budú zatmenia nastávať menej často. (Sklon roviny obehu Mesiaca okolo Zeme voči rovine ekliptiky zostáva rovnaký, uhlová veľkosť Slnka zostáva rovnaká, uhlová veľkosť Mesiaca je menšia.)

c) Slnko je bližšie k Zemi, jeho uhlová veľkosť na oblohe je väčšia ako Mesiaca. Nemôže nastať úplné ani hybridné zatmenie, len prstencové. Pretože má Slnko väčšiu uhlovú veľkosť a Mesiac sa pohybuje stále v rovnakom páse vymedzenom sklonom jeho roviny obehu voči rovine ekliptiky, je pravdepodobnosť, že sa Mesiac dostane pred Slnko väčšia a zatmenia by boli častejšie. V tomto sa úvaha zásadne líši od bodu b), hoci prvý dojem vedie k záveru, že situácie b) a c) sú vo výsledku identické.

d) Slnko je ďalej od Zeme, jeho uhlová veľkosť na oblohe je menšia než Mesiaca. Môže nastať úplné zatmenie, ale nemôže nastať prstencové alebo hybridné zatmenie. Zatmenia budú menej časté. Pretože má Slnko menšiu uhlovú veľkosť a Mesiac sa pohybuje stále v rovnakom páse vymedzenom sklonom jeho roviny obehu voči rovine ekliptiky, je pravdepodobnosť, že sa Mesiac dostane pred Slnko menšia a zatmenia by boli častejšie. V tomto sa úvaha zásadne líši od bodu a), hoci prvý dojem vedie k záveru, že situácie a) a d) sú vo výsledku identické.

e) V budúcnosti postupne dôjde k situácii opísanej v bode b). Postupne budú ubúdať najmä úplné zatmenia až prestanú existovať úplne. Hybridné zatmenia budú vzácnejšie, v limitnom prípade budú môcť nastať iba vtedy, ak budú telesá úplne presne v jednej priamke. Prstencové zatmenia budú nastávať stále, ale tvar prstenca bude môcť byť postupne výraznejšie asymetrický.