Задача 2: Скорости на астероиди

Задача: Астероидът с обозначение (5000) IAU се намира на разстояние 2,54 au от Слънцето. Да приемем, че има кръгова орбита. Колко е орбиталният период в секунди?nbsp;

Решение: Ако приемем, че има кръгова орбита, то голямата полуос е равна на a = 2,54 au. Изхождаме от Третия закон на Кеплер, където за обекти, обикалящи около Слънцето, важи:

Със заместване откриваме T = 4,05 години = 1,28 ∙ 10⁸ s. 

Ще получим орбиталния период (в земни години) като стойността на голямата полуос, изразена в астрономически единици, повдигнем на трета степен (a³ = a ∙ a ∙ a) и вземем квадратния корен от резултата. 

Задача: Определете скоростта на астероид, движещ се по орбита около Слънцето, като приемете, че орбитата е кръгова.

Решение: Средната скорост на астероида се изчислява по формулата v = s / T. Да предположим, че 1 au = 150 000 000 km. Трябва да изчислим орбиталната траектория по формулата o = 2πr = 2πa = 2π ∙ 2,54 ∙ 150 000 000 km = 2,39 милиарда км. 

v = s / T = 2,39 ∙ 10⁹ : 1,28 ∙ 10⁸ km ∙ s^–1 = 18,7 km ∙ s^–1 

Задача: Как би се променила орбиталната скорост на планетата, ако тя се намира на такова разстояние, на каквото се намира Юпитер от Слънцето?nbsp;

Решение: Средното разстояние между Юпитер и Слънцето е 5,20 au. Според Третия закон на Кеплер, периодът е 11,9 години = 3,75 ∙ 10⁸ секунди (s). Средната скорост на астероида се изчислява по формулата v = s / T. Да предположим, че 1 au = 150 000 000 km. Трябва да изчислим орбитата по формулата o = 2πr = 2πa = 2π ∙ 5,20 ∙ 150 000 000 km = 4,90 милиарда км. 

v = s / T = 4,90 ∙ 10⁹ : 3,75 ∙ 10⁸ km ∙ s^–1 = 13,1 km ∙ s^–1