Задача 3: Потенциална енергия и кинетична енергия
Задача: Тяло от 10 килограма се намира в покой на 10 км над земната повърхност. Изчислете потенциалната енергия по формулата Ep = mhg, където g = 10 N · kg–1, h = 5 km. Колко енергия се преобразува от потенциалната енергия в кинетична енергия, ако тялото се премести от 10 km на 5 km? Преценете каква максимална скорост може да достигне тялото, ако не вземем предвид съпротивлението на въздуха?nbsp;
Решение: Потенциалната енергия е Ep = mhg = 10 ∙ 5 000 ∙ 10 J = 500 000 J. Цялата изчислена преди това потенциална енергия ще се трансформира в кинетична енергия. За кинетичната енергия важи уравнението Ek = ½ mv2. По това уравнение изчисляваме скоростта
Падане на Земята (Сблъсък със Земята)
Задача: Нека разгледаме енергията, която се освобождава, когато движещ се космически обект внезапно спре - например когато комета или астероид се сблъскат със Земята. Типичните скорости на астероидите, падащи на Земята, варират от 20 km·s–1 до 70 km·s–1.
Представете си един килограмов обект, който се удря в Земята със скорост 20 km·s–1. Изчислете колко енергия ще се освободи при този сблъсък.
Решение: За кинетичната енергия се отнася равнението Ek = ½ mv2. Заменяме основни единици, така че скоростта да бъде преобразувана в Ek = ½ mv2 = = ½ · 1 · (20 000)2 J = 2 ∙ 108 J. Тази енергия би била достатъчна за загряване на 500 литра вода от 0 °C до 95 °C.
Задача: Сега си представете същия обект, който се сблъсква със Земята при скорост от 70 km · s–1. Изчислете колко енергия ще се освободи при този сблъсък. Сравнете с предишната стойност.
Решение: Изчисляването показва, че Ek = ½ mv2 = ½ · 1 · (70 000)2 J = 2,5 ∙ 109 J. Въпреки че скоростта се е увеличила 3,5 пъти, енергията се е увеличила само 2,5 ∙ 109 : 2 ∙ 108 = 12,5 пъти.
Задача: Нека видим как размерът на космическия обект влияе върху освободената енергия. Изчислете освободената енергия на двукилограмен обект, който се сблъсква със Земята със скорост 20 km · s–1. Сравнете с отговора от първия случай.
Решение: Изчисляването показва, че Ek = ½ mv2 = ½ · 2 · (20 000)2 J = 4 ∙ 108 J. Когато масата на космическия обект се удвоява, освободената енергия също се удвоява.