Задача 3: Видим размер на Слънцето и Луната на небето – видове слънчеви затъмнения
Когато се гледа от Земята, дискът на Слънцето е приблизително със същия размер като диска на Луната. Следователно може да има пълно затъмнение на Слънцето, при което Луната напълно затъмнява Слънцето. Също така може да се получи пръстеновидно слънчево затъмнение, при което видимият размер на Луната да е по-малък от Слънцето и следователно около Луната може да се види пръстен от светещото Слънце. Ако видимият размер на двата обекта е абсолютно еднакъв и лунният диск покрива точно Слънцето, възниква хибридно слънчево затъмнение. Ако лунният диск затъмнява само част от Слънцето, има частично слънчево затъмнение.
Луната не обикаля около Земята в същата равнина както Земята около Слънцето (в еклиптичната равнина). Следователно слънчевото затъмнение възниква само тогава, когато и трите обекти по изключение се намират в една и съща равнина. Ако те обикаляха постоянно в една и съща равнина, всеки път при даденаата подредба щеше да има и ново слънчево затъмнение.
Нека разгледаме кои видове слънчеви затъмнения биха могли да възникнат или не, ако размерът или разстоянията между обектите бяха съществено различни. (Смятаме, че промените в параметрите са такива, че отклоненията в орбиталното разстояние не биха повлияли на тялото.)
a) Слънцето и Луната са толкова големи, колкото всъщност са, но Луната обикаля по-близо до Земята. Кои видове затъмнения биха могли да възникнат (пълни, пръстеновидни, хибридни, частични)? Дали слънчевите затъмнения биха били по-чести или по-редки, отколкото са в действителност?nbsp;
б) Слънцето и Луната са толкова големи, колкото всъщност са, но Луната обикаля по-далеч от Земята. Кои видове затъмнения биха могли да възникнат (пълни, пръстеновидни, хибридни, частични)? Дали слънчевите затъмнения биха били по-чести или по-редки, отколкото са в действителност?nbsp;
в) Слънцето и Луната са толкова големи, колкото всъщност са, но Земята обикаля по-близо до Слънцето. Кои видове затъмнения биха могли да възникнат (пълни, пръстеновидни, хибридни, частични)? Дали слънчевите затъмнения биха били по-чести или по-редки, отколкото са в действителност?nbsp;
г) Слънцето и Луната са толкова големи, колкото всъщност са, но Луната обикаля по-далеч от Слънцето. Кои видове затъмнения биха могли да възникнат (пълни, пръстеновидни, хибридни, частични)? Дали слънчевите затъмнения биха били по-чести или по-редки, отколкото са в действителност?
д) Всъщност Луната бавно се отдалечава от Земята. Коя от ситуациите от а) до г) описва това? Каква ще бъде постепенната еволюция на появата на отделни видове затъмнения?
Цел на задачата
Целта на тази дейност е да обясни на учениците разликите между различните видове слънчеви затъмнения – пълни, пръстеновидни, хибридни и частични. Освен това, благодарение на тази дейност учениците ще затвърдят представата си за относителното положение на обектите по време на затъмнението. С правилните отговори на въпроси в) и г) те ще изяснят ефекта на наклона на орбиталната равнина на Луната около Земята спрямо еклиптичната равнина върху честотата на слънчевото затъмнение.
Методически бележки за учителите
■ Ако отклоненията в разстоянията в точки от а) до г) са малки, може да възникне ситуация, при която изменението на разстоянието във движението по елиптичната траектория би имало по-голям ефект от разглежданата задача. Тогава, разбира се, всички съображения биха били много по-сложни, биха възникнали всички затъмнения, но само честотата на тяхното възникване би се променила. Следователно в заданието е посочено, че промените в разстоянието са достатъчно големи. В случай на въпрос на ученик, може да се уточни: разстоянието от Луната до Земята се променя с 11 % по време на елиптичната траектория, а разстоянието до Слънцето с по-малко от 3,5 %. Следователно, достатъчно големите промени на разстоянието са промени, по-големи от естественото изменение.
■ Възможно е да се подготвят допълнителни групи въпроси, които ще варират в зависимост от действителния размер на обектите. Интересна е възможността за комбинацията от промени в размера и разстоянието на двата обекта, Слънцето и Луната. Освен това е възможно да се обсъди и влиянието на размера на Земята върху броя на затъмненията.
■ Може да се спомене, че преминаването на планетата пред Слънцето, което също понякога се случва, всъщност е частично затъмнение на Слънцето поради преминаването на тази планета пред него.
Примерно решение:
a) Луната обикаля по-близко, сянката ѝ е с по-малък ъглов размер от Слънцето. Може да настъпи пълно затъмнение, но пръстеновидно или хибридно затъмнение не може да настъпи. Тъй като сянката е по-голяма, затъмненията ще се появяват по-често. (Наклонът на орбиталната равнина на Луната около Земята не се изменя, ъгловият размер на Слънцето остава същият, ъгловият размер на Луната е по-голям.)
б) Луната обикаля по-далече, сянката и е с по-малък ъглов размер от Слънцето. Не може да настъпи нито пълно, нито хибридно затъмнение – само пръстеновидно. Тъй като сянката е по-малка, затъмненията ще се случват по-рядко. (Наклонът на орбиталната равнина на Луната около Земята не се изменя, ъгловият размер на Слънцето остава същия, ъгловият размер на Луната е по-малък.)
в) Слънцето е по-близо до Земята, ъгловият му размер в небето е по-голям от Луната. Не може да настъпи нито пълно, нито хибридно затъмнение – само пръстеновидно. Тъй като Слънцето има по-голям ъглов размер и Луната винаги е в един и същ пояс, дефиниран от наклона на своята орбитална равнина към еклиптичната равнина, Луната е по-вероятно да покрие Слънцето и затъмненията ще са по-чести. В това отношение разсъжденията са коренно различни от точка (б), въпреки че първото впечатление води до заключението, че ситуациите (б) и (в) в крайна сметка са идентични.
г) Слънцето е по-далече от Земята, ъгловият му размер в небето е по-малък от този на Луната. Може да настъпи пълно затъмнение, но пръстеновидно или хибридно затъмнение не може да настъпи. Затъмненията ще бъдат по-рядко срещани. Тъй като Слънцето има по-малък ъглов размер и Луната винаги е в един и същ пояс, дефиниран от наклона на своята орбитална равнина към еклиптичната равнина, Луната е по-вероятно да покрие Слънцето и затъмненията ще са по-чести. В това отношение разсъжденията са коренно различни от точка (а), въпреки че първото впечатление води до заключението, че ситуациите (а) и (г) в крайна сметка са идентични.
д) В бъдеще ситуацията, описана в буква б), постепенно ще възникне. По-специално, пълните затъмнения постепенно ще изчезнат, докато престанат да съществуват напълно. Хибридните затъмнения ще бъдат по-оскъдни и в ограничени случаи те ще бъдат възможни само, ако обектите са точно в една линия. Пръстеновидните затъмнения ще се случват непрекъснато, но формата на пръстена постепенно ще става по-асиметрична.