Задача 12: Луната в действие за трети път

a) Фигура 26 показва пълно лунно затъмнение. Използвайки Фигура 26 и времената, преценете колко пъти радиусът на сянката на Земята ще е по-голям от радиуса на Луната.

б) Ако ъгловият размер на Слънцето е θ_☉ =32‘, радиусът на Земята е R_⊕ = 6 378 km а радиусът на кръговата орбита е a₂ = 384 400 km, с помощта на горния резултат от точка а), изчислете радиуса на Луната. Фигура 27 може да помогне.

Решение

a) От показаните на фигурата времена става ясно, че на Луната ѝ е отнело около 1 час и 6 минути, за да влезе в сянката на Земята. След това остава в тази сянка за около 2 часа и 49 минути. Съотношението на тези времена съответства на съотношението на диаметъра на земната сянка към радиуса на Луната:

Тъй като преминаването на Луната през земната сянка не е точно централно, съотношението всъщност ще бъде малко по-голямо. 

б) Скицата предполага следното: . Тъй като лявата страна на първото уравнение може да бъде написана като , което се равнява на . От първото уравнение получаваме . От второто равенство получаваме . Тогава за радиуса на Луната се получава: . Истинският радиус на Луната е 1737 км, и следователно полученият резултат е разумен.