Задача 8: Параметри на орбитите на планетите

В таблица 1 за всяка една планета е посочен нейния синодичен период на въртене, измерен от астроном на Земята. Добавете сидеричните времена на въртене към таблицата и допълнете големите полуоси на планетите. 

Таблица 1: Синодични времена на въртене на планетите и други параметри

Решение

Планетите около Слънцето се движат в една и съща посока, и следователно, относителната ъглова скорост на Земята и дадена планета получаваме като разлика от техните ъглови скорости:  съответно  От определението на ъгловата скорост получаваме:

Голямата полуос се изчислява от третия закон на Кеплер:

, където ,.

Таблица 1 – решение

Изчислените стойности в таблицата са идентични с действителните стойности, с изключение на Уран и Нептун. Действителните стойности на големите полуоси и периоди за Уран са: T_♅ = 84,1 години, a_♅ = 19,2 au; а за Нептун са: T_♆ = 165 години, a_♆ = 30,1 au. По-забележимата разлика между изчислените и действителните стойности се състои в приликата на синодичния период и времето на въртене на Земята около Слънцето. Ако искаме да постигнем по-точен резултат, трябва да посочим синодичния период на въртене с по-голяма точност. Ако заместим със T_♅synod = 369,65 денонощия за синодичния период на Уран, а за Нептун – T_♆synod = 367,49 денонощия, бихме получили T_♅ = 84,1 години, a_♅ = 19,2 au; T_♆ = 164 години, a_♆ = 30,0 au.