menu 5 СЛЪНЧЕВА СИСТЕМА
Erasmus+: КД2: Стратегически партньорства в областта на образованието, обучението и младежта

Задача 8: Параметри на орбитите на планетите

В таблица 1 за всяка една планета е посочен нейния синодичен период на въртене, измерен от астроном на Земята. Добавете сидеричните времена на въртене към таблицата и допълнете големите полуоси на планетите. 

Таблица 1: Синодични времена на въртене на планетите и други параметри

Планета

Синодичен период
[денонощия]

Синодичен период
[години]

Сидеричен период
[години]

Голяма полуос [au]
Меркурий 116
Венера 584
Марс 780
Юпитер 399
Сатурн 378
Уран 370
Нептун 367

Решение

Планетите около Слънцето се движат в една и съща посока, и следователно, относителната ъглова скорост на Земята и дадена планета получаваме като разлика от техните ъглови скорости:  съответно  От определението на ъгловата скорост получаваме:

Голямата полуос се изчислява от третия закон на Кеплер:

, където ,.

Таблица 1 – решение

Планета

Синодичен период
[денонощия]

Синодичен период
[години]

Сидеричен период
[година]

Голяма полуос [au]
Меркурий 116 88,0 0,241 0,387
Венера 584 225 0,615 0,723
Марс 780 678 1,88 1,52
Юпитер 399 4320 11,8 5,19
Сатурн 378 10800 29,6 9,56
Уран 370 28500 78,0 18,3
Уран 367 76600 210 35,3

Изчислените стойности в таблицата са идентични с действителните стойности, с изключение на Уран и Нептун. Действителните стойности на големите полуоси и периоди за Уран са: T = 84,1 години, a = 19,2 au; а за Нептун са: T = 165 години, a = 30,1 au. По-забележимата разлика между изчислените и действителните стойности се състои в приликата на синодичния период и времето на въртене на Земята около Слънцето. Ако искаме да постигнем по-точен резултат, трябва да посочим синодичния период на въртене с по-голяма точност. Ако заместим със T♅synod = 369,65 денонощия за синодичния период на Уран, а за Нептун – T♆synod = 367,49 денонощия, бихме получили T = 84,1 години, a = 19,2 au; T = 164 години, a = 30,0 au.