Задача 3: Измерване на Меркурий и Венера

Определете радиусите на орбитите на Меркурий и Венера, ако знаете, че: 

a) максималната елонгация на Меркурий е 23° а на Венера е 47°, 

б) синодичен период на въртене на Меркурий е 116 дни, а на Венера е 584 дни. 

Решение 

a) От фигура 1 и максималната елонгация можем постепенно да определим голямата полуос на планетите:

Меркурий a_☿ = a_⊕ sin 23° ≐ 0,39 au,

Венера: a_☿ = a_⊕ sin 47° ≐ 0,73 au.

б) Ъгловото движение на вътрешната планета и Земята по отношение една на друга е: . 

Нека започнем от определението на ъгловата скорост , а след заместване

  следователно 

За Меркурий получаваме: T_☿ ≐ 88 денонощия ≐ 0,241 години, а за Венера: T_☿ ≐ 245 денонощия ≐ 0,615 години. От третия закон на Кеплер получаваме: a' =, a_☿ ≐ 0,391 au, a_☿ ≐ 0,723 au.