Задача 3: Видове лунни затъмнения – разлики от слънчевите затъмнения
Когато се гледа от Земята, дискът на Слънцето е приблизително със същия размер като диска на Луната. Поради това могат да възникнат пълни, пръстеновидни и хибридни слънчеви затъмнения. Ситуацията е съвсем различна, когато има лунно затъмнение. Сянката, хвърляна от Земята в космоса, е толкова голяма, че Луната винаги може да се побере цялата в нея. Лунното затъмнение винаги се наблюдава от цялото земно полукълбо, където е нощ.
Също, Луната не обикаля около Земята в същата равнина, в която Земята около Слънцето (= еклиптичната равнина). Следователно, лунното затъмнение възниква само тогава, когато и трите обекта – по изключение – се намират в една и съща равнина. Ако те обикаляха постоянно в една и съща равнина, при всяко едно пълнолуние би имало и лунно затъмнение.
a) При какви условия може да възникне пръстеновидно лунно затъмнение? Ако това е възможно, опитайте да прецизирате тези условия чрез изчисления.
б) Защо понякога има пълно, а понякога само частично лунно затъмнение?
Цел на задачата
Целта на тази дейност е да обясни на учениците фундаменталната разлика между слънчевото и лунното затъмнение. При затъмнението на Слънцето може да се стигне до пълно, пръстеновидно или хибридно затъмнение, тъй като ъгловите размери на Слънцето и Луната в небето са сравними. При затъмнението на Луната винаги има пълно затъмнение, защото Луната винаги се вписва в конуса на сянката, хвърляна от Земята. Учениците също така ще си изяснят ефекта от наклона на орбитата на Луната около Земята спрямо еклиптиката върху вида на лунното затъмнение.
Методически бележки за учителите
■ На пръв поглед е ясно, че за евентуално възникване на пръстеновидно лунно затъмнение, промяната на разстоянията или размерите на участващите обекти би трябвало да бъде огромна, а наблюдаването на пръстеновидното затъмнение на Луната е нереалистично. Въпреки това е особено полезно с надарените ученици да се изчислят параметрите на такава ситуация. Предлагаме да уголемиите Луната или да я доближите до Земята. И двата резултата са повече или по-малко в областта на „физическия или астрономическия хумор”.
Примерно решение:
a) Пръстеновидното затъмнение на Луната може да възникне само ако сянката, хвърляна от Земята, е по-малка от размера на Луната в точката на нейното пресичане с траекторията на Луната. В този случай Луната би трябвало да бъде много по-голяма. Вторият вариант е Луната да бъде няколко пъти по-отдалечена. Нито една от тези възможности не е реална. Възможно е обаче да се извършат конкретни изчисления, вижте фигурата.
Земята хвърля конусовидна сянка в пространството 
Първо изчисляваме разстоянието на върха на конуса от Земята x от уравнението
.
Търсим какъв диаметър би трябвало да има Луната при сегашното разстояние, за да може да настъпи пръстеновидно затъмнение на Луната
Това би трябвало да е вярно ако Луната бъде близо 3 пъти по-голяма, отколкото всъщност е в действителност.
Сега търсим на какво пределно разстояние би трябвало да се намира Луната при сегашните си размери, за да може да настъпи пръстеновидно затъмнение на Луната.
Отново трябва да е вярно, че 
,
следователно 
,
т.е. Луната би трябвало да е 2,6 пъти по-далеч, отколкото е в действителност.
б) Ако в момента на лунното затъмнение Луната е близо до еклиптичната равнина, тя ще се побере изцяло в конуса на сянката, хвърляна от Земята. Ако Луната е по-далеч от еклиптичната равнина, може да настъпи ситуация, при която само част от Луната се намира в сянката на Земята. Това обаче не означава, че сянката, хвърляна от Земята, е по-малка. Само Луната не се „събира точно“ в нея.